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2013年11月潇洒走一回的高中数学组卷菁优网©2010-2013菁优网2013年11月潇洒走一回的高中数学组卷一．解答题（共30小题）1．（1977•黑龙江）解方程lg（2x+2x﹣16）=x（1﹣lg5）．2．（2012•北京模拟）求的值．3．（2011•江西模拟）已知正项等比数列{an}满足：log3a1+log3a3=4，log3a5+log3a7=12（l）求数列{an}的通项公式（2）记Tn=log3a1+log3a2+…+log3an，如果数列{bn}满足：；若存在n∈N*，使不等式：成立，求实数m的取值范围．4．已知2x≤16且，（1）求x的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．5．（2003•上海）已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．6．（1977•福建）求函数的定义域．7．（1）分解因式：x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．（2）求，（3）求函数y=的定义域．（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．（5）计算：的值．8．已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．菁优网©2010-2013菁优网9．求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）；（2）．10．设全集U=R，集合．求：（1）A∩B，A∪B；（2）A∩（CUB），CUA∩（CUB）．11．已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．12．已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）．（1）若函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax2﹣2x+2）的反函数f﹣1（x）；（3）若方程lg（ax2﹣2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．13．（2010•杨浦区一模）已知函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且f（x）=ax﹣1﹣2）的反函数y=f﹣1（x）定义域为集合a≠1，集合．若A∩B=φ，求实数t的取值范围．14．已知集合A={x|log2（2x）•log2x≤0}（1）求集合A；（2）求函数y=42x+1+4x，x∈A的值域．15．已知函数．（1）求f（t）的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2﹣2x﹣m2有最小值﹣2，求实数m的值．16．已知y=log4（2x+3﹣x2）．（1）求定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．17．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）当p=7时，求函数f（x）的定义域与值域；（2）求函数f（x）的定义域与值域．18．已知函数f（x）=loga（a﹣ax），求f（x）的定义域和值域．菁优网©2010-2013菁优网19．已知函数求f（x）的最大值及最小值．20．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．21．已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．22．已知，求函数f（x）=（log2x﹣1）•log2的最大值和最小值．23．已知，求函数的值域．24．已知x满足，求函数的最大值和最小值．25．已知函数f（x）=loga（ax2﹣2x+4﹣2a）（a＞0且a≠1）．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．26．求下列函数的定义域与值域：（1）y=log2（x﹣2）；（2）y=log4（x2+8）．27．（1）如果定义在区间（﹣1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；（2）解方程：．28．作出下列函数的图象：（1）y=|x﹣2|•（x+1）；（2）y=（）|x|；（3）y=|log2（x+1）|．29．作出下列函数的图象（1）y=|x﹣2|（x+1）；（2）y=10|lgx|．30．分别画出函数的简图，并写出f（x）与g（x）的定义域、值域、单调区间．菁优网©2010-2013菁优网2013年11月潇洒走一回的高中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（1977•黑龙江）解方程lg（2x+2x﹣16）=x（1﹣lg5）．考点：对数的运算性质．4482772专题：计算题．分析：解对数方程与解对数不等式类似，首先要将等号两边化成底数相等的对数式，观察到已知方程的表达式中出现的对数为常用对数，故将两边都化为常用对数式，然后再根据对数相等则真数也相等的原则，转化的一般方程．解答：解：∵lg（2x+2x﹣16）=x（1﹣lg5）=xlg2=lg2x，∴原方程可化为：2x+2x﹣16=2x∴2x=16∴x=8．点评：解对数方程一般分以下几个步骤：①首先要将等号两边化成底数相等的对数式，②然后再根据对数相等则真数也相等的原则，转化的一般方程．③解方程④代入验证，排除增根．2．（2012•北京模拟）求的值．考点：对数的运算性质；换底公式的应用．4482772专题：计算题．分析：先用换底公式将最后分式改写为lg5，再根据对数的运算性质化简．解答：解：原式=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2•lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1．点评：本题考查对数的运算性质、换底公式，属中档题．做该类题目不仅要记住公式，还要学会注意观察所给题目式子的结构，以便灵活运用公式．3．（2011•江西模拟）已知正项等比数列{an}满足：log3a1+log3a3=4，log3a5+log3a7=12（l）求数列{an}的通项公式（2）记Tn=log3a1+log3a2+…+log3an，如果数列{bn}满足：；若存在n∈N*，使不等式：成立，求实数m的取值范围．考点：对数的运算性质；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．4482772专题：综合题．分析：（1）首先根据对数函数性质求出a1a3=34，a5a7=312，进而求出a2和a6，然后求出公比，就可以得出数列的通项公式；（2）先运用对数函数的性质求出Tn，然后求出数列{bn}，再根据单调性可知n=1时，数列{bn}有最小值，即可求出m的取值范围．解答：解：（1）∵log3a1+log3a3=log3（a1a3）=4，log3a5+log3a7=log3（a5a7）=12菁优网©2010-2013菁优网∴a1a3=34，a5a7=312∴a2=32，a6=36∴∵an＞0∴q=3，an=a2qn﹣2=9×3n﹣2=3n（2）由（1）可得Tn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=∴∴=（*）由数列的单调性可知n=1时，（*）有最小值若存在n∈N*，使不等式：成立，则只需m点评：（1）在由等比数列中的项求通项公式时，要注意灵活利用等比数列的通项公式an=amqn﹣m（2）注意本题是存在n∈N*，使不等式：成立，则只需m＜（*）的最小值：若把存在n∈N*改为任意n∈N*，使不等式：成立，则需m＜（*）的最大值，注意两者的区别4．已知2x≤16且，（1）求x的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．考点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义．4482772专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）分别利用指数、对数函数的单调性即可求得x的范围，再取交集即可；（2）根据对数运算性质对f（x）进行化简，然后转化为关于log2x的二次函数，利用二次函数的性质可得函数的最值，注意x的范围；解答：解：（1）因为2x≤16=24，所以x≤4；又，所以，故所求x的取值范围是；（2）==（log2x﹣1）•（log2x﹣2）==﹣，由已知，菁优网©2010-2013菁优网所以，当，即时，f（x）取得最小值；当，即时，f（x）取得最大值．点评：本题考查对数的运算性质、函数的最值，考查学生的运算求解能力．5．（2003•上海）已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．4482772专题：计算题．分析：（1）f（x）的定义域是各部分定义域的交集．（2）研究f（x）的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称时再看f（﹣x）与f（x）的关系．（3）先看f（x）在区间（0，1）上的单调性，由函数的奇偶性，进而可得f（x）在（﹣1，0）内的单调性与在区间（0，1）上的单调性一致．解答：解：（1）x须满足，由＞0得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）．（2）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以f（x）是奇函数．研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，则=由，得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）内单调递减，由于f（x）是奇函数，所以f（x）在（﹣1，0）内单调递减．点评：本题考查函数的定义域、奇偶性、单调性．6．（1977•福建）求函数的定义域．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．4482772专题：计算题．菁优网©2010-2013菁优网分析：使函数的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式被开放数非负．解答：解：由题意知：x﹣1＞0且2﹣x＞0解得1＜x＜2．故函数定义域为（1，2）．点评：本题求将对数、根式、分式复合在一起的综合型函数的定义域，注意取交集．7．（1）分解因式：x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．（2）求，（3）求函数y=的定义域．（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．（5）计算：的值．考点：对数函数的定义域；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；棱柱、棱锥、棱台的体积．4482772专题：计算题．分析：（1）把（x﹣y）看做一个整体，整式即：（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣3（2）应用特殊角的三角函数值．（3）分母不为0，对数的真数大于0．（4）先求出圆锥的高，代入体积公式计算．（5）使用分数指数幂的运算法则化简每一项，然后合并同类项．解答：解：（1）原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣3=（x﹣y﹣1）（x﹣y+3）（2）原式=﹣0+1﹣=（3）∵25﹣5x＞0，且x+1≠0．∴x＜2且x≠﹣1，∴所求定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）．（4）（5）原式=10•（﹣2）﹣+30•=10﹣20﹣10+30=﹣20+30•=﹣20+点评：（1）体现整体的数学思想．（2）记住特殊角的三角函数值．（3）分式的分母不为0，对数的真数大于0．（4）直接使用圆锥的体积公式．（5）分数指数幂的运算法则的使用．本题的最后一项可能不对．8．已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．菁优网©2010-2013菁优网（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．4482772分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到．（3）有对数函数的图象可知，要使f（x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．解答：解：（1）由对数函数的定义知．如果，则﹣1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，loga等价于，①而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x