2013高三数列专题

高三数学复习专题三------数列一、考纲要求（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念。②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。2010年全国考试大纲、山东省考试说明对数列的内容和要求是一致的，且文理相同。二、考查形式•2008年理科：一个选择题、一个解答题题，17分；文科：一个解答题，12分.•2009年理科：一个解答题，12分；文科：一个填空题、一个解答题，16分.•2010年理科：一个选择题、一个解答题，17分；文科：一个选择题、一个解答题，17分.08年理7：在某地的奥运火炬传递活动中，有编号1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为1111Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5068306408本题主要考查了等差数列定义，及排列组合概率，是个小综合题.易错：通过列举法（穷举）找到满足要求的方法数．三、山东高考数列试题（三年）分析08年理19，文20：将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1（n≥2）.(1)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.22nnnnSSbbnS191481a•08年解答题考查了等差等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及已知f(Sn,bn)=0求通项bn的基本方法.•在题目给出上改革了传统数列呈现形式,充分考查了考生采集和处理信息的能力,体现了新课标的理念.•易错：（1）第1问，用Sn-Sn-1代换bn，及知Sn求bn时，忽视条件n≥2；（2）第2问，由于不能从数表中获取充分的信息，无法确定a81的位置，导致求解不正确．09年文136253,6,7aaaaan则中，在等差数列　本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.09年理20：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n,Sn）均在函数y=+r（b0且b≠1，b,r均为常数）的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，证明：对任意的n∈N*，不等式成立.*))(1(log22Nnabnn记11112211nbbbbbbnnxb09年文20：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n,Sn）均在函数y=+r（b0且b≠1，b,r均为常数）的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，.*),(41nnnnTnbNnanb项和的前求数列记xb•09年题文理都考查了等比数列的定义、通项公式以及已知Sn求an的基本方法。理科又考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式等.文科则考查了运用错位相减法求数列的前项和的方法.•理科题目涉及数列与函数、数学归纳法、不等式等，试题的综合性明显增强.•易错：（1）由Sn求an，忽略了n≥2的条件；（2）理科第2问证明不等式的方法选择不同，导致解题难易程度不同，尤其放缩法技巧较高，导致失分；利用数学归纳法证明由k到k+1时，失去目标，导致不能正确解答．10年理9：设是等比数列，则是数列是递增数列的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件na321aaana本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。易错（1）由条件对和的分析不到位（2）充分必要条件的把握不准确1aq10年文7：(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件是递增数列”的是“数列列，则“是首项大于零的等比数设nnaaaa21本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。易错：（1）由条件对的分析不准确（2）不能很好地判断充分必要条件q10年理18，文18：,26,7753aaaan满足：等差数列.),(11)2(*2nnnnTnbNnab项和的前求数列　令nnSna项和为的前nnSa及求)1(本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列前n项和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键。易错：不能很好地化简的通项公式，找不到对应的求的方法。nTnb•题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题，难度中档为主。•内容主要涉及等差等比数列定义、通项公式、前n项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和（重点错位相减法）等。•数列考题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.数学思想主要有分类讨论、等价转化等。•关注数列的给出形式，数列与概率、排列组合、函数、数学归纳法和不等式等知识的综合。•题目稳中求变，时常有新颖的试题入卷。四、对山东高考数列试题整体看法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识、函数和不等式的知识综合起来。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议•对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和.•注意等差（比）数列性质的灵活运用.•掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法.•注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.•数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合是对基础和能力的双重检验.所以要重视数列与不等式的综合.•数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。具体可分三个专题进行：•专题一：等差等比数列•专题二：数列通项与求和•专题三：数列综合专题一、等差等比数列•强化等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、中项等。•巩固(1)递推法，即分析前后两项间的关系，得到等差等比数列；(2)基本量法，即用a1、d（或q）表示已知和未知量，从而用方程观点解题。(3)巧用性质，等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，要有意识去应用.在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形•处理好性质与基本量的关系。一方面“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要；另一方面应用“基本量法”树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，充分合理地运用条件，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果专题一参考习题1.（09宁夏海南理7）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=A.7B.8C.15D.16命题立意：考察等比数列通项公式、前n项和公式及等差中项等.2.（09安徽理5）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是A.21B.20C.19D.18命题立意：考察等差数列的定义、通项公式、数列单调性或等差数列前n项和公式、二次函数最值.3.（09全国Ⅰ理14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=38,则a2+a4+a9=.命题立意：考察等差数列的通项公式、前n项和公式和整体求解思想或用中项性质求解。4.（09北京理14）已知数列{an}满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009=______,a2014=______.命题立意：考查数列周期性、灵活处理问题能力；属于创新题型..,,101610.(59311成等比数列且的等差数列，是公差不为）已知数列陕西文aaaaan.22)1(nanSnan项和的前）求数列的通项；　（求数列命题立意：考察等差(比)数列通项公式、前n项和公式6.（09江苏17）设｛an｝是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7.（1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m,使得amam+1/am+2为数列｛Sn｝中的项.命题立意：考查等差数列的通项、前n项和，分析转化解决问题的能力.•数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的主要内容，一直是全国各地高考的重点和热点•通项公式求解常见题型主要涉及到：1.由递推公式求通项：累加、累积法2.利用求通项3.构造新数列法4.归纳猜想法•数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项相消法专题二、数列通项与求和11,1,2nnnSnaSSn专题二参考习题111.222(21)(2)123.nnnnaaaana(07全国理）已知数列中，，，，，…求的通项公式命题立意：构造等比数列求通项。111.212(2)2()0.nnnnnaaaanN3(07天津理）:在数列中，，，其中＞.na求数列的通项公式命题立意：归纳---猜想---证明求通项。命题立意：由Sn与an的关系求通项，一题多解。*112.0712()..nnnnnnanSaaSnaaN(福建文21）：数列的前项和为，，求数列的通项11114.202(1).2b(2).nnnnnnnnnaaaananan(09全国1理）在数列中，(1)设b=,求数列的通项公式;求数列的前n项和S命题立意：考察由递推公式构造、累加求通项公式，分组、错位相减求和，等比数列前n项和公式；将条件变形是关键。1115.21S42.2b(2).nnnnnnnnaaaaaan(09全国理19）设数列的前n项和S.已知，(1)设b=,证明数列是等比数列;求数列的通项公式命题立意：考察由Sn与an关系求出关于an的递推关系，构造等差数列，涉及等差等比数列通项公式。6.(10年四川理21)已知数列命题立意：考察数列的基础知识和化归、分类综合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力53)1(aa，求都有、且对任意满足：*,2,021Nnmaaan211212)(22nmaaanmnm.*),()2(1212是等差数列证明：　设nnnnbNnaab.*),,0()()3(11nnnnnnSncNnqqaac项和的前求数列　设专题三、数列综合•有关数列与函数、不等式、概率等的综合问题既是考查的重点，也是考查的难点。•探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.专题三参考习题1.（09天津理6）设a0,b0，若是3a与3b的等比中项，则1/a+1/b的最小值为A.8B.4C.1D.1/4命题立意：考察等比数列中项、均值不等式。2.（09广东理4）已知等比数列｛an｝满足an0(n=1,2,3,…），且a5a2n-5=22n(n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=A.log2xB.log1/2xC.1/2xD.x2命题立意：考察等比