2015浙江杭州中考数学试题及答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的制定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015浙江省杭州市，1，3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A.411.410B.41.1410C.51.1410D.50.11410【答案】C2.（2015浙江省杭州市，2，3分）下列计算正确的是（）A.358222B.341222C.347222D.842222【答案】C3.（2015浙江省杭州市，3，3分）下面图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A4.（2015浙江省杭州市，4，3分）下列各式的变形中，正确的是（）22.()()Axyxyxy11.xBxxx22C.43(2)1xxx21.()1Dxxxx【答案】A5.（2015浙江省杭州市，5，3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°【答案】D6.（2015浙江省杭州市，6，3分）若k＜90＜k+1（k是整数），则k=（）A.6B.7C.8D.9【答案】D7.（2015浙江省杭州市，7，3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A.54－x=20%×108B.54－x=20%（108+x）C.54+x=20%×162D.108－x=20%（54+x）【答案】B8.jscm（2015浙江省杭州市，8，3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1）（第18题图2）【答案】C9.jscm（2015浙江省杭州市，9，3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（）A.41B.52C.32D.95【答案】B10.jscm（2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,0）.若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a(x1－x2)=dB.a(x2－x1)=dC.a(x1－x2)2=dD.a(x1+x2)2=d【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.（2015浙江省杭州市，11，4分）数据1,2,3,5,5的众数是，平均数是.【答案】5，51612.（2015浙江省杭州市，12，4分）分解因式：m3n－4mn=.【答案】mn(m+2)(m－2)13.（2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）.【答案】增大14.（2015浙江省杭州市，14，4分）如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－2α）.15.（2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=x2的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=xk的图象经过点Q，则k=.【答案】2+25,2－25.16.（2015浙江省杭州市，16，4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=.【答案】2+3或4+23.ACBD(第16题)ACBD图1EFGACBD图2EF三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.jscm（2015浙江省杭州市，17，6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.（第17题）解：（1）m=100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18.jscm（2015浙江省杭州市，18，8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.证明：因为AM=2MB，所以AM=32AB，同理，AN=32AC，又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD.在△AMD和△AND中，ADADNADMADANAM,所以△AMD≌△AND，所以DM=DN.AMNBDC(第18题)19.（2015浙江省杭州市，19，8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长.解：因为OA/•OA=16，且OA=8，所以OA/=2.同理可知，OB/=4，即B点的反演点B/与B重合.设OA交⊙O于点M，连接B/M，因为∠BOA=60°，OM=OB/，所以△OB/M为等边三角形，又因为点A/为OM的中点，所以A/B/⊥OM，根据勾股定理，得OB/2=OA/2+A/B/2，即16=4+A/B/2，解得A/B/=23.20.（2015浙江省杭州市，20，10分）设函数y=(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.（第20题）解：(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图；（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.OPP/•••OAB•（第19题图1）（第19题图2）（第20题）21.（2015浙江省杭州市，21，10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图的△ABC即为满足条件的三角形.22.jscm（2015浙江省杭州市，22，12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E.（1）若31DBAD，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有（第21题）ABC1单位长度（第21题）一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题）解：（1）因为∠ACB=Rt∠，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以ECAEDBAD.因为31DBAD，AE=2，所以312EC，解得EC=6.（2）①若∠CFG1=∠ECD.此时线段CP1为Rt△CFG1边上的中线.证明：因为∠CFG1=∠ECD，所以∠CFG1=∠FCP1，又因为∠CFG1+∠CG1F=90°，∠FCP1+∠P1CG1=90°，所以∠CG1F=∠P1CG1，所以CP1=G1P1，又因为∠CFG1=∠FCP1，所以CP1=FP1，所以CP1=FP1=G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线.②若∠CFG2=∠EDC.此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.证明：因为∠CFG2=∠EDC，因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠EDC+∠ECD=90°，所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.23.（2015浙江省杭州市，23，12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；ABCDEABCDEFG1G2P1P2（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过34h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC的函数表达式为：y=40t－60；直线CD的函数表达式为：y=－20t+80.(2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20.当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t+80＜30，解得2＜t＜49或25＜t＜3.（3）S甲=60t－60（1≤t≤37）；S乙=20t(0≤t≤4)；所画图象如图.（4）当t=34时，S乙=380.丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙=－40t+80（0≤t≤2）.S丙=－40t+80与S甲=60t－60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h与甲相遇.O1t(h)S(km)1080S甲S乙437O1t(h)S(km)1080S甲S乙4372（第23题图3）（第23题图4）O11.5374t(h)3100y(km)ACBDO1t(h)S(km)10（第23题图1）（第23题图2）