2013高中数学高考题详细分类考点2命题及其关系充分条件与必要条件

考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ5）已知命题:PxxRx32,；命题231,:xxRxq，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【解题指南】对命题:P采用特值法判断为假命题，命题q利用存在零点的条件0)1()0(ff判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解.【解析】选B.对于命题:P取1x，可知为假命题，命题q：令1)(23xxxf，且0)1)(0(f，故)(xf有零点，即方程3210xx有解，231,:xxRxq为真命题，选项具体分析结论Ap∧q为假命题错误B￢p∧q为真命题正确Cp∧￢q为假命题错误D￢p∧￢q假命题错误2.（2013·湖南高考文科·Ｔ2）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】若AB,则A是B的充分不必要条件，反之，A是B的必要不充分条件，若A=B，则A是B的充要条件。【解析】选A，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A.3.（2013·安徽高考文科·Ｔ4）“(21)0xx-=”是“0x=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】解出一元二次方程的解,根据充分必要条件的概念判定.【解析】选B.由12Þ（2x-1）x=0x=0或x=，所以应选B.4.(2013·北京高考理科·T3)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先将φ=π代入,得出曲线是否过原点,再求出过原点时φ的值,进而判断充分必要条件.【解析】选A.φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x,过原点,但是函数过原点的时候φ=kπ(k∈Z).5.(2013·福建高考文科·T2)设点,Pxy,则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先判断是否充分,再判断是否必要.【解析】选A.由P错误!未找到引用源。在l上,但l上的点不止P,故选A.6.（2013·湖北高考文科·Ｔ3）与（2013·湖北高考理科·Ｔ3）相同在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.（﹁p）∨（﹁q）B.p∨（﹁q）C.（﹁p）∧（﹁q）D.p∨q【解题指南】本题考查了逻辑联结词的应用.【解析】选A.因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则﹁p是“没有降落在指定范围”，﹁q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p∨()q.7.（2013·陕西高考理科·Ｔ3）设ba,为向量,则“baba”是“ba//”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据充要关系的概念从两个方面进行推理.【解析】选C..a,,的夹角为与设为向量bba由bababcosa从而得1cos,1cos,所以或0，能够推得b//a，反之也能够成立，为充分必要条件.8.(2013·天津高考文科·T4)设a,b∈R,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】依据充分必要条件的定义进行判断.【解析】选A.由(a-b)a20知,a20,a-b0,即ab成立,反之,当ab时,由于a2可能为0,故(a-b)a2≤0,因此“(a-b)a20”是“ab”的充分而不必要条件.9.(2013·天津高考理科·T4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的错误!未找到引用源。,则其体积缩小到原来的错误!未找到引用源。;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=错误!未找到引用源。相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选C.命题①由球的体积公式可知,一个球的半径缩小到原来的错误!未找到引用源。,则其体积缩小到原来的错误!未找到引用源。,正确;命题②两组数据的平均数相等,若其离散程度不同,则它们的标准差也不相等,故该命题错误;命题③圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离12,22d,与圆x2+y2=错误!未找到引用源。的半径相等,故直线与圆相切,该命题正确.10.(2013·浙江高考理科·T4)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由2判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.【解析】选B.f(x)是奇函数⇒,2kkZ;2⇒f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“2”的必要不充分条件.11.(2013·浙江高考文科·T3)若α∈R,则“α=0”是“sinαcosα”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】让“α=0”和“sinαcosα”其中一个作条件,另一个作结论,判断命题是否正确.【解析】选A.当α=0时,sinα=0,cosα=1,所以sinαcosα;若sinαcosα,则52,22,2244kkkkkz.12.（2013·上海高考理科·T16）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【解析】选B.根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B．13.（2013·上海高考文科·T17）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【解析】选B.由题意可知,好货⇒不便宜,故选A.