2013高中数学高考题详细分类考点38直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式

考点38直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式一、选择题1.（2013·湖南高考理科·Ｔ8）在等腰直角三角形ABC中，=4ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点，光线从点P出发，经,BCCA发射后又回到原点P（如图1）.若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A．2B．1C．83D．43【解题指南】本题首先要明白点光源关于反射面的对称点在反射光线的反向延长线上,故可用坐标法完成,先建立直角坐标系,求直线BC的方程,然后求出点P关于直线BC,AC的对称点,由题意知这两点所在直线必过三角形的重心,然后用三点共线完成解答.【解析】选D.以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系,设AP=m,则P(m,0),A(0,0),B(4,0),C(0,4),直线BC的方程为x+y=4,则点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4,4-m),点P关于直线AC的对称点P2的坐标为(-m,0),而三角形ABC的重心为)34,34(G，根据光学性质知点1P，2P，G三点共线，则122PPPGkk,故mmm443434，解之得34m，故34AP2.（2013·辽宁高考文科·Ｔ9）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ9）相同已知点3(0,0),(0,),(,).OAbBaa若OAB为直角三角形，则必有（）3.Aba31.Bbaa331.()()0Cbabaa331.0Dbabaa【解题指南】结合题意，对可能的直角顶点分类讨论；利用直线垂直的等价条件【解析】选C.由题意，点3(0,0),(0,),(,)OAbBaa不能共线，故0.a从而点3(,)Baa不在坐标轴上。当点(0,)Ab为直角顶点时，OAAB，此时3ba；当点3(,)Baa为直角顶点时，OBAB，此时OBAB,由3(0,0)(0,)(,).OAbBaa得33(,),(,)OBaaABaab233()0OBABaaab，化简得31baa。综上，3ba或31baa，故331()()0.babaa3.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.（0，1）B.211,22C.211,23D.11,32【解析】选B.由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线BC的方程为x+y=1.由错误!未找到引用源。解得M1,+11babaa.可求N(0,b),D,0ba.因为直线y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分,所以S△BDM=错误!未找到引用源。S△ABC.又S△BOC=12S△ABC,所以S△CMN=S△ODN,即12ba×b=12(1-b)×11ba.整理得2211bbaa.所以221bb=1aa,所以1b-1=21a,所以1b=21a+1,即b=1111a,可以看出,当a增大时,b也增大.当a→+∞时,b→12,即b错误!未找到引用源。.当a→0时,直线y=ax+b,接近于y=b.当y=b时,如图(2),222211.12CDMABCbSCNSCO.所以1-b=22,所以b=1-22,所以b1-错误!未找到引用源。.由上分析可知1-错误!未找到引用源。b12,故选B.二、填空题4.（2013·四川高考理科·Ｔ15）设12,,,nPPP为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到12,,,nPPP点的距离之和最小，则称点P为12,,,nPPP点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点,AB的中位点．现有下列命题：①若三个点A,B,C共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)【解题指南】本题是新定义题目,在求解过程中需要通过利用定义中的距离之和最小进行判断.【解析】根据“中位点”的定义可知:①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点,正确.②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点,错误.应该是直角三角形斜边上的高线的垂足.③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在但是并不唯一,故错误.④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点,正确.【答案】①④5.（2013·四川高考文科·Ｔ15）在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_______。【解题指南】分析已知条件可知四边形ABCD是凸四边形，要求的点需要到四点距离之和最小，可知该点应是AC与BD的交点.【解析】由题可知(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D，四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小，直线AC的方程为20xy，直线BD的方程为60xy，所以其交点为(2,4)【答案】(2,4)