珠算基本加减法分析

第二章珠算基本加减法第二节基本加法第三节基本减法第四节简捷加减法第一节基础知识第一节基础知识在正式进入珠算运算方法的学习之前，我们先来了解一些有关的原理、原则、特点、方法等方面的内容。一、现代珠算与传统珠算方法上的区别：传统加减法：口诀加减法。现代加减法：为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。二、珠算加减法的特点：珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。三、珠算加减法运算的基本规律：•数位对齐、高位算起。四、珠算加减法运算的基本原理：•五升（满五用一颗上珠）•十进（满十向左边进位）。五、珠算加减法运算的基本法则：•靠梁为加，靠框为减。六、珠算基本概念：什么是凑数？两个数加起来等于5，那么这两个数就互为凑数。如：1—4、2—3。什么是补数？两个数加起来等于10，那么这两个数就互为补数。如：1—9、2—8、3—7、4—6，5—5。七、珠算基本加减法的四种基本类型：1、直加、直减2、凑数加、凑数减3、补数加、补数减4、凑补加、凑补减第二节基本加法直加法凑数加法补数加法凑补加法一、直加法：直加法的含义可使用直加法的种类直加法的计算规则例题讲解什么叫做直加法？当拨入被加数时，能直接拨珠靠梁即可完成的计算。可使用直加法的种类：1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1计算规则：•加看框珠，够加直加[例1]2+2=4演示[例2]1+7=8演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=二、凑数加法：凑数加法的含义可使用凑数加法的种类凑数加法的计算规则例题讲解什么叫做凑数加法？当被加数小于5，又分别要加上少于5的各数时，必须加5再减去多加的数才可完成的计算。可使用凑数加法的种类：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4计算规则：•直加不够，下5减凑[例1]2+3=5演示（下5去3的凑数2）①②[例2]4+4=8演示（下5去4的凑数1）①②学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=4+4=三、补数加法：补数加法的含义可使用补数加法的种类补数加法的计算规则例题讲解什么叫做补数加法？在同一档两数相加的和大于或等于10，必须向左进位才可完成的计算。可使用补数加法的种类：1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1计算规则：•本档满10，减补数加10[例1]2+8=10演示（去掉8的补数2然后进1）①②[例2]8+7=15演示（去掉7的补数3然后进1）①②学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=四、凑补加法：凑补加法的含义可使用凑补加法的种类凑补加法的计算规则例题讲解什么叫做凑补加法？本档已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各数，减补进1（但下珠不够，先加凑去5，再向前档进1才可完成的计算）。可使用补数加法的种类：5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6计算规则：•减补进1•（或：加凑减5再向前档进1）[例1]5+9=14演示（去掉9的补数1下珠不够，上凑数4减5,然后进1）①②③[例2]7+6=13演示（去掉6的补数4下珠不够，上凑数1减5,然后进1）①②③学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=第三节基本减法直减法凑数减法补数减法凑补减法一、直减法：直减法的含义可使用直减法的种类直减法的计算规则例题讲解什么叫做直减法？当拨去被减数时，能直接拨珠离梁即可完成的计算。可使用直减法的种类：9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1计算规则：•减看梁珠，够减直减[例1]4-2=2演示[例2]9-6=3演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-1=9-9=7-2=8-8=7-5=二、凑数减法：凑数减法的含义可使用凑数减法的种类凑数减法的计算规则例题讲解什么叫做凑数减法？本档5已靠梁，在减去少于5的各数时，下珠不够直减，必须先减去5，再加上多减的数才可完成的计算。可使用凑数减法的种类：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4计算规则：•直减不够，加凑去5[例1]5-2=3演示（上2的凑数3去5）①②[例2]7-3=4演示（上3的凑数2去5）①②学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=三、补数减法：补数减法的含义可使用补数减法的种类补数减法的计算规则例题讲解什么叫做补数减法？指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档加还多减的数即可完成的计算。可使用补数加法的种类：10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9计算规则：•本档不够，减10加补数[例1]12-8=4演示（退1加上8的补数2）①②[例2]15-6=9演示（退1加上6的补数4）①②学生练习：（每题均可全盘拨入练习）15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=四、凑补减法：凑补减法的含义可使用凑补减法的种类凑补减法的计算规则例题讲解什么叫做凑补减法？本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8、9各数（退1加补，下珠不够），先加上5，再减去补数的凑数才可完成的计算。可使用补数减法的种类：14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6计算规则：•满10减与凑5加的计算规则联合运用[例1]13-7=6演示（退1加上7的补数3下珠不够，下5去3的凑数2）①②③[例2]11-6=5演示（退1加上6的补数4下珠不够，下5去4的凑数1）①②③学生练习：（每题均可全盘拨入练习）14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=珠算基本加减法归纳直加：加看框珠，够加直加直减：减看梁珠，够减直减凑数加：直加不够，下5减凑凑数减：直减不够，加凑去5补数加：本档满10，加10减补数补数减：本档不够，减10加补数凑补加：补数加与凑数加结合运用凑补减：补数减与凑数减结合运用隔档退位减法在算盘上减1-9各数时，本档不够减，需隔档退位才够减的减算，称为隔档退位减法。其处理方法为：隔几档退位还几个9，本档加上减数的补数。例303-9=294运算步骤：①定好个位档，将被减数303按对应个位档拨入算盘，如图2-22所示。②在个位的3上减去9，不够减，应由十位档退一，但十位档是0，必须再由百位档退位，即在百位档退一，隔一档退位，还一个9，本档加上9的补数1，答数为294，如图2-23所示。•例5001-7=4994•运算步骤：•①定好个位档，将减数5001拨入算盘，如图2-24所示。•②根据隔档退位减法运算方法，千位退1，还两个9，个位加上补数3。•运算时，个位的1减去7，不够减，应由十位档退1，但十位档是0，只能再由百位档退1，可是百位档也是0，必须再由千位档退1（用“破五的减法”），隔两档退位，还两个9，本档加上7的补数3，答数4994，如图2-25所示。简捷加减法是以基本加减法为基础，采用合理的运算方式，简化运算过程，减少拨珠次数，来提高运算速度和准确率的计算方法。我们只介绍比较容易掌握的并行加减法中的三种：一目三行直接加减法、一目三行正负抵销法和倒减法。第四节简捷加减法一目三行直接加减法一目三行正负抵销法倒减法一目三行直接加减法:在竖式加减法运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和，然后拨入对应档位的运算方法。一目三行正负抵销法:在竖式加减混合运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和（正数、负数之间相抵销），然后拨入对应档位的运算方法。倒减法：在加减法和加减混合运算中，往往会遇到减数大于被减数的情况，为了不改变运算顺序，可以利用虚借1的方法，在不够减的前一档虚借1，加大被减数再继续运算，以便求出结果。倒减法的分类：有借有还有借无还什么叫有借有还？在加减法和加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中如果遇到能够使虚借1的那一档（注意记住虚借的档位）有余数（≥1），这时应还掉先前虚借的1（即拨虚借档加数的时候得数少拨1），这种情况我们把它称之为有借有还。有借有还最后答案的抄写方法：法则：有借有还得数实照抄得数为正值•例1、284.37-612.59+461.03=132.81•运算步骤：•①将被减数284.37拨入盘中，减去612.59不够减，从千位虚借1，把被减数看作1284.37，如图2-65所示。•②减去612.59，得671.78，如图2-66所示。•③加上461.03，及时归还千位上虚借的1，得132.81，如图2-67所示。什么叫有借无还？在加减法和加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中直至该题计算结束，也没能在虚借1的那一档有加数（注意记住虚借的档位），这种情况我们把它称之为有借无还。有借无还最后答案的抄写方法：法则：有借无还得虚数抄下外珠得负值（注意：个位档要抄补数）例2、432.95-591.67-28.53=-187.25运算步骤:①将补减数432.95拨入盘中,减去591.67不够减，从千位虚借1，把被减数看作1432.95，如图2-68所示。②减去591.67，得841.28,如图2-69所示.③再减去28.53,得812.