2013高考数学一轮复习试题10-1理

用心爱心专心-1-2013高考数学一轮复习试题10-1理A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·宝鸡联考)为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()．A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个样本D．样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本．答案C2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是()．A.1100B.125C.15D.14解析从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是nN＝15.答案C3．(2012·濮阳调研)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是()．A．30,30,30B．30,45,15C．20,30,10D．30,50,10解析抽取比例是903600＋5400＋1800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3600×1120＝30,5400×1120＝45,1800×1120＝15.答案B4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()．A．50B．60C．70D．80解析n×33＋4＋7＝15，解得n＝70.答案C用心爱心专心-2-5．(2011·青岛二模)(1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()．A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·太原模拟)体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案系统抽样7．(2011·上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析由已知得抽样比为624＝14，∴丙组中应抽取的城市数为8×14＝2.答案28．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为________件．解析A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，其中B批次的产品数量是2403＝80(件)，由抽取比例是60240＝14，故B批次的产品应该抽取80×14＝20(件)．答案20三、解答题(共23分)9．(11分)(2012·重庆模拟)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．用心爱心专心-3-按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．10．(12分)一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，15010＝15.∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()．一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18C．16D．12解析设二年级女生的人数为x，则由x2000＝0.19，得x＝380，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.用心爱心专心-4-答案C2．(2012·成都月考)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()．A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·舟山模拟)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为25500＝120.答案1204．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取40200×100＝20(人)．答案3720三、解答题(共22分)5．(10分)(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6＋12＋18＝36.用心爱心专心-5-当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n36×6＝n6，技术员人数为n36×12＝n3，技工人数为n36×18＝n2，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.6．(12分)(2010·广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35.