2013高考数学考前热身(四)

高考专题高考专题高考数学2013高考数学考前热身（四）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是.2.已知集合5xxS，集合037xxxT，则TS.3.三阶行列式123024310中第二行第三列元素4的代数余子式的值是________.4.在ABC中，tan111tan111tanABC=.5.在直角坐标系中，圆C的参数方程是为参数sin22cos2yx，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为.6.若13cossin1031，则.7.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线和南纬30纬线长的比值为.8.过椭圆221916xy的长轴一端点和短轴的一端点连线段绕y轴旋转生成的曲面面为.9.已知,为锐角，且6，那么sinsin的取值范围是.10.半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为高考专题高考专题11.某篮球队在n场篮球比赛中，投进三分球的个数分别为naaaa,,,,321，则右图表示的框图输出的s的实际意义是.12.已知离散型随机变量x的分布列如右表．若0,1ED，则符合条件的一组数(,,)abc．13.已知实数x、y满足方程22111xay，当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数()yfx，则抛物线212yx的焦点F到点(,)ab的轨迹上点的距离最大值为__________________.14.有下列四个命题：（1）一定存在直线l，使函数1()lglg2fxx的图像与函数2)lg()(xxg的图像关于直线l对称；（2）不等式：arcsinarccosxx的解集为2,12；（3）已知数列na的前n项和为1(1)nnS，nN，则数列na一定是等比数列；（4）过抛物线22(0)ypxp上的任意一点(,)Mxy的切线方程一定可以表示为00()yypxx．则正确命题的序号为_________________.x1012()Pxabc112高考专题高考专题二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知数列na的通项公式为1122122nnCannnn100100nn，则nnalim……………（）（A）1（B）41（C）1或41（D）不存在16.如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC…………………………………………………（）)(A23)(B74)(C52)(D8317.在20x范围内，方程cos2cossinsinxxxx的解的个数是…………………（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个1．18.若正四面体ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到侧棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形是………………………………………………（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知复数sincos21iz，)cos3(12iz，其中i是虚数单位，R．（1）当21,zz高考专题高考专题是实系数一元二次方程02nmxx的两个虚根，求nm,；(2)当R时，求21zz的值域.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（2）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（1）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）令1nnncan，12........nnTccc试比较nT与521nn的大小，并予以证明。22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图一块长方形区域ABCD，2AD，1AB，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S（1）当20时，求S关于的函数关系式；（2）当40时，求S的最大值；（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设AB边上有一点G，且6AOG，求点G在“一个来回”中被照到的时间。高考专题高考专题23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆C：012222babyax的焦点和上顶点分别为1F、2F、B，我们称21BFF为椭圆C的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆1C12222byax以抛物线xy342的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。（1）若椭圆2C与椭圆1C相似，且相似比为2，求椭圆2C的方程。（2）已知点Pnm,0mn是椭圆1C上的任一点，若点Q是直线nxy与抛物线ymnx12异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线14422yx上。（3）已知直线l：1xy，与椭圆1C相似且短轴长为t的椭圆为tC，是否存在正方形ABCD，使得CA,在直线l上，DB,在曲线tC上，若存在求出函数ABCDStf的解析式及定义域，若不存在，请说明理由。