2013高考物理真题分类解析专题25带电粒子在电场中的运动

2013高考物理分类解析专题二十五、带电粒子在电场中的运动1．（19分）（2013全国高考大纲版理综第25题）一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。1．（19分）解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得01qEma、022qEma、032qEma、04qEma（每个式子1分）由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示（2分），对应的v—t图像如图（b）所示（3分），其中01144qETTamv（1分）由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为14Tsv（2分）at0.25T0.5T0.75TTE02E0－E0－2E00vt0.25T0.5T0.75TTv1－v10图（b）at0.25T0.5T0.75TT2qE0/mqE0/m－2qE0/m－qE0/m0图（a）联立解得2016qETsm（2分）它的方向沿初始电场正方向。（1分）（2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为53884TTTt（4分）解法二：带电粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得01qEma、022qEma、032qEma、04qEma（每个式子1分）设粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3T/4、t＝T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有114Tav、2124Tavv、3234Tavv、4344Tavv（每个式子1分）设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有2334112()22224Tsvvvvvvv（4分）解得2016qETsm（2分）它的方向沿初始电场正方向。（1分）（2）由电场的变化规律知，粒子从t＝T/4时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有1210atv，解得t1＝T/8（1分）粒子从t＝T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有2320atv，解得t2＝T/8（1分）设粒子从t＝0到t＝T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有t＝12()4Ttt（1分）解得t＝T/4（1分）2．（2013高考浙江理综第24题）(20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK左和ΔEK右分别为多少？（4）比较|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并说明理由。解析：（1）电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板。（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B大小相同，有：eE=mv2/R，Ek0=mv2/2，R=(RA+RB)/2，联立解得：E=k02EeR=k04+ABEeRR（3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：ΔEK=qU对到达N板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：ΔEK左=e(φB-φC)对到达N板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：ΔEK右=e(φA-φC)（4）根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有：│φB-φC││φA-φC│即：│ΔEK左││ΔEK右│3.（2013全国新课标理综II第24题）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘轨道，轨道平面与电场方向平行。一电荷量为q（q0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。【命题意图】本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。解：质点所受电场力的大小为：f=qE，①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：f+Na=mrva2②Nb–f=mrva2③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka=21mva2④Ekb=21mvb2⑤根据动能定理有：Ekb-Eka=2rf，⑥联立①②③④⑤⑥式解得：E=q61(Nb-Na)Eka=12r(Nb+5Na)Ekb=12r(5Nb+Na)①式（1分）②式（2分）③式（2分）④式（1分）⑤式（1分）⑥式（1分）○7式（2分）○8式（2分）⑨式（2分）⑩【方法技巧】解决受到约束的带电质点在匀强电场中的运动，在某个位置分析受力，应用牛顿第二定律列出相关方程，对运动过程，应用动能定理列出相关方程联立解得。4．（2013高考上海物理第32题）(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?解析：（1）E－r曲线下面积的单位为伏特。（2）由点电荷的电场强度公式，E0=kQ/R2，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q=E0R2/k。（3）根据E－r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差△U=E0R/2。（4）根据题述E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差△U=E0R/2。由动能定理，q△U=21mv2，解得：v=mERq0。