2015电工杯游轮的定价

答卷编号：论文题目：基于预测的邮轮定价策略研究姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1徐罗凤通信工程2班15773280206参赛队员2李俊江信息与计算科学2011级1班15292296956参赛队员3王庚午信息与计算科学2011级2班15200343413指导教师：杨柳参赛学校：湘潭大学证书邮寄地址及收件人：湘潭大学教务处考试中心肖虎程老师答卷编号：阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级1基于预测的邮轮定价策略研究摘要本文考虑的是基于预测的邮轮定价策略研究。我们建立了多个数学模型，并运用Matlab以及SPSS等相关软件对题中的各个问题进行了解答。针对问题一，我们利用已知的每次航行的预定舱位人数序列，分别采用灰色理论G（1，1）模型、反向传播的BP神经网络模型、时间序列中的自回归移动平均模型（ARIMA）对每次航行的预定舱位人数进行预测，并对各预测模型的误差进行了分析。预测结果与真实值相比表明：灰色理论G（1，1）模型预测的准确率最低，ARIMA模型预测的准确率较好，反向传播的BP神经网络模型预测结果最好。针对问题二，我们首先利用已知的每次航行的预定舱位人数序列，再采用反向传播的BP神经网络模型进行预测，得到了每次航行各周预订舱位的预测价格，完善了每次航行预定舱位价格表，结果见表4.2。针对问题三，我们首先利用BP神经网络预测出意愿人数。然后以人数、价格区间的中间值、航次为输入数据，以价格为输出再次建立BP神经网络，进而预测出给定预定价格区间和意愿预定人数下每次航行各周预订舱位的预定平均价格，结果见表5.2.2。针对问题四，我们通过查阅相关文献得到了价格、预定人数、价格区间与实际需求之间的函数关系，然后推导出总收益与价格以及预定人数之间的函数关系。最后，建立了最大预期售票收益与价格的二次函数关系模型。在此基础上，计算出第8次航行的预期售票收益为1189378元。针对问题五，我们首先利用马氏链模型得到升舱意愿模型。然后在此基础上，以最大收益为目标为公司设计了一种合理的升舱方案。通过随机模拟得到升舱方案获得的最大收益在65000上下波动。最后，我们对模型的优缺点以及模型的改进进行了分析。关键词：时间序列模型灰色预测BP神经网络ARIMA模型多元线性回归模型马氏链模型2一、问题重述近年来随着乘坐邮轮旅游的人数的不断增长，邮轮公司的发展也非常迅速。为吸引更多的旅游者，给邮轮公司创造更多的收益，合理的定价成了需要探讨和解决的问题。邮轮售票采用提前预订的方式，有效预定周期为出发前0周至14周，为了获得每次航行的预期售票收益，邮轮公司想利用历史数据来预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数转化为实际预定人数与定价方案密切相关。已知某邮轮公司的某一艘邮轮有1200个舱位，舱位分为三种，头等舱位250个，二等舱位450个，三等舱位500个。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表。1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表，采用三种预测方法进行预测并分析结果。2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表。3.依据表4所提供的数据给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。4.依据表1到表4中所提供的数据，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱。请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票。二、模型假设与符号说明2.1模型假设1.国家社会稳定，一段时间邮轮公司的经营不会受社会动荡影响，邮轮公司的经济状况不会出现大的波动；2.每个航次的出行都是相互独立的，互不影响；3.题目所给的数据都是真实准确的；4.游客预定各舱次是相互独立的随机事件，假设每种舱位每周预定价格在区间内服从均匀分布；5.邮轮航行不受自然因素的影响。32.2符号说明符号符合含义L最佳隐节点数。jiiDp均匀分布的概率分布函数和Wj邮轮在第j舱的总收益。jiM为第j舱等级第i周的意愿预定人数。jip为第j舱等级第i周确定的价格。A头等舱增加的人数B三等舱减少的人数三、问题一的分析、建模及求解3.1问题一的分析针对问题一：问题要求我们至少采用三种预测方法预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。我们根据sheet2中数据序列的信息，根据现有的预测方法和各预测方法的使用条件，最后选择了灰色预测G（1，1）模型，时间序列中的自回归移动平均模型（ARIMA）和反向传播的BP神经网络模型对预定人数进行预测。最后通过三种方法的预测结果与实际值的比较，来衡量哪种模型预测效果更好。3.2灰色预测模型3.2.1模型的建立灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫消息”不确定性为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。GM(1,1)模型算法步骤如下：设给定原始时间序列(0)()ht有n个观测值。(0)(0)(0)(0)(){(1),(2),,()}hthhhn4Step1:数据处理。将原始数据列(0)()ht做累加生成，即(1)(0)1()(),1,2,,tihthitn得到一个新序列：(1)(1)(1)(1)(){(1),(2),,()}hthhhnGM(1,1)模型的动态微分方程：(1)(1)dhahdt式中：a为发展灰数，为内生控制灰数。Step2:构造数据矩阵B与数据列nY。设ˆa为待估参数向量，ˆaa，利用最小二乘法求解可得1ˆ()TTnaBBBY其中：(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12[(1)(2)]1[(2)(3)]1[(1)()]1hhhhBhnhn(0)(0)(0)(2),(3),,()NYhhhnStep3:建立时间响应模型(1)ˆ()xt。(1)(0)()((1))aththeaa将时间响应离散化：(1)(0)(1)((1))akhkheaa将k值代入离散模型式计算预测累加值(1)ˆ()xt；Step4:将预测累加值还原为预测值。(0)(0)(0)ˆˆˆ()()(1)xkxkxk3.2.2模型的求解按照上面的步骤，利用Matlab编写程序，代入数据，可以预测其他航次的各周预订舱位的人数。5表3.2.1各周预定的人次的预测值和真实值第5航次第6航次周次头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱14213411713227014614571021227841641971119113410118425881381042122206331091619521472314313518786517825957167218781214291762072546100258326100257296512531136513231934441553754101733954013192452（450）459229490（450）4662239545（450）515（500）301（250）607（450）543（500）1297（250）656（450）578（500）397（250）752（450）631（500）0369（250）791（450）648（500）524（250）933（450）735（500）其他航次每周舱位预定人数的预测结果见附件1。3.3时间序列预测模型根据题意，我们认为每次航行各周预定舱位的人数变动规律符合时间序列模型，通过对每次航行个周预定人数的走势分析，我们认为可以尝试采用自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)模拟及预测每次航行各周预定舱位的人数。差分自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)是自回归移动平均模型ARMA(p,q)转换而来。ARIMA(p,d,q)模型的建模步骤如下：步骤一：样本序列平稳化处理与判断，如果样本系列是非平稳的，可以通过差分使其符合平稳性要求，从而确定模型参数d；步骤二：模型参数p，q的确定。主要通过自相关函数和偏自相关函数的截尾特征及拖尾特征，辅助以AIC及BIC原则，确定模型的参数p和q。步骤三：模型诊断，对模型进行统计学检验，评估模型。为了更加客观的描述不同预测模型对每次航行各周预定舱位的人数预测的效果，本文采用均方根误差和平均相对误差百分比两个指标。步骤四：利用模型进行预测。首先，我们先预测头等舱每次航行各周预定舱位的人数。根据题目要求，我们需要补全sheet2表格中的数据。由于有些数据不全，需要预测补全，因此我们先用前5航次的全部数据和部分第6航次的数据来预测第6航次需补全的数据，并将预测后所得的数据，假定为已知数据，依此预测以后各航次所需预测的数据。6前5航次的全部数据和第6航次部分数据的每周预定人数变化折线图，结果如下图图3.3.1前6航次头等舱每周预定人数我们将数据按航次分组，得到头等舱预定人数随周次的变化折线图，结果如下图：图3.3.2头等舱预定人数随周次的变化折线图7根据图二明显看出，头等舱预定人数具有季节性变化。结合图一和图二，我们可以看出，头等舱预定人数的长期趋势近似于水平趋势。所以，我们不考虑长期趋势的影响，根据原始数据序列采用原始数据平均法直接测定季节变动。模型中，头等舱预定人数具有一定的循环规律，即以14个周为周期波动变化，但是该波动不具备固定规律，因此不予以考虑。我们认为模型中不规则变动影响也较小，也不予以考虑。本文选取前5航次全部数据和第6航次前13周的数据，建立头等舱每周预定人数的ARIMA(p,d,q)预测模型，确定模型的参数p，d，q的值，利用该模型预测第6航次0-4的头等舱的预定人数。将预测值与实际值比较，计算预测的均方根误差RMSE与平均绝对误差MAPE。ARIMA模型中数据平稳性检验、ARIMA模型的建立与预测均采用SPSS19.0完成。通过SPSS19.0建模分析得：从自相关系数及偏自相关系数分析，残差检验及单位根检验可以认为：将原时间序列做一阶季节性差分后，序列趋向于平稳时间序列。由此可以确定ARIMA(p,d,q)中的参数d值为1，平稳时间序列的样本自相关系数具有拖尾性，偏自相关系数在8K时都在随机区间以内，初步确定模型中p值可以取1-8，自相关系数在5K处显著具有结尾特征，q值取5，分别取p值为1-8，尝试建立自差分回归移动平均方程，得到不同的AIC及BIC结果，对不同的p，q取值下的AIC及BIC值比较，最终确定参数p值为3。综合分析结果，得到头等舱每周预定人数的模型为ARIMA(3,1,5)。利用该模型对第6航次的0-4周的头等舱预定人数进行预测，预测结果与实际结果如表一所示。计算预测的均方根误差RMSE与平均绝对误差MAPE，如下表所示。表3.3.1第6航次的0-4周的头等舱预定人数预测结果与实际结果周次实际预定人数预测预定人数绝对误差相对误差4323110.031253373810.027022222860.27272表3.3.2均方根误差RMSE与平均绝对误差MAPE拟合统计量均值平稳的R方.884R方.884RMSE3.938MAPE42.171正态化的BIC4.867计算结果显示，基于ARIMA(3,1,5)模型的头等舱预定人数预测结果的平均8相对误差在1%左右，说明采用该模型能够较好的模拟并预测中短期头等舱预定人数。拟合效果图如下图所示图3.3.3拟合效果图从上图可知：头等舱预定人数预测值很好的拟合真实值，因此我们认为该预测效果比较好。3.4BP神经网络预测模型神经网络模型是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络，能够模拟生物神经系统真