2014-2-12重点班圆锥曲线,立体几何三角知识小测题目及答案

2014-2-12重点班圆锥曲线，立体几何、三角知识小测题目及答案1．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,(0,)2,满足tan()4tan,则tan的最大值是（）A．14B．34C．324D．32【答案】B由tan()4tantantan4tan1tantan,得23tantan14tan,因为(0,)2,所以tan0.所以333tan1414tan24tantantan,当且仅当14tantan,即21tan4,1tan2时,取等号,所以tan的最大值是34,所以选B．2．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角A．B．C的对边分别为a、b、c,且222222cabab,则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由222222cabab得,22212abcab,所以222112cos0224ababcCabab,所以090180C,即三角形为钝角三角形,选（）A．1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知x，y满足约束条件5003xyxyy，则z＝2x＋4y的最小值是A、－6B、5C、10D、－10答案：A2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）若变量,xy满足约束条件02143yxyxy,则35zxy的取值范围是()A．,9B．3,C．8,9D．8,3答案：C3．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin32cos2(xxm,),(cosyxn,且mn.(1)将y表示为x的函数)(xf,并求)(xf的单调增区间;(2)已知cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长,若()32Af,且2a,4bc,求ABC的面积.【答案】解:(1)由mn得0nm,22cos23sincos0xxxy即xxxycossin32cos221)62sin(212sin32cosxxx∴222,262kxkkZ,∴,36kxkkZ,即增区间为[,],36kkkZ(2)因为3)2(Af,所以2sin()136A,sin()16A,∴ZkkA,226因为A0,所以3A由余弦定理得:2222cosabcbcA,即224bcbc∴24()3bcbc,因为4bc,所以4bc∴1sin32ABCSbcA1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23。（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为(23)3＝827；(1分)选手甲答4道题进入决赛的概率为C23(23)2·13·23＝827.(3分)∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝827＋827＝1627.(6分)(2)依题意，ξ的可能取值为3，4，5.则有P(ξ＝3)＝(23)3＋(13)3＝13，P(ξ＝4)＝C23(23)2·13·23＋C23(13)2·23·13＝1027，P(ξ＝5)＝C24(23)2·(13)2·23＋C24(23)2·(13)2·13＝827，(10分)因此，有ξ345P131027827∴Eξ＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727＝32627.(12分)4．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,2,2221BEAFEFAB,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.(I)求证:PQ//平面BCE;(II)求证:AM平面ADF;(III)求二面角,A—DF—E的余弦值.【答案】1、（雅安中学2014届高三上学期12月月考）设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：C2、（成都七中2014届高三上期中考试）ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且ABbacoscos，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．3B．6C．6或2D．3或2答案：D（07陕西理）已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，，1b，所求椭圆方程为2213xy。（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，。（1）当ABx⊥轴时，3AB。（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm。由已知2321mk，得223(1)4mk。把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mxxk。22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤。当且仅当2219kk，即33k时等号成立。当0k时，3AB，综上所述max2AB。当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB。