-1-EDCABF等腰三角形、直角三角形综合练习题等腰三角形的性质一、选择题1.等腰三角形的对称轴是()A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是()A.40°B.50°C.60°D.30°4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是()A.100°B.100°或40°C.40°D.80°5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()A.80°B.90°C.100°D.108°EDCABHFG二、填空题6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度.7.等腰三角形“三线合一”是指___________.8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.9.如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是_____.10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.三、解答题11.已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.-2-DCAB13.已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证:PD=PE.四、探究题14.如图,CD是△ABC的中线,且CD=12AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由此你能得到一个什么结论?请叙述出来与你的同伴交流.DCAB等腰三角形的判定一、选择题1.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cmDCAB0EDCABFEDCABHF(1)(2)(3)2.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的-3-周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.①②③B.①②③④C.①②D.①4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.CH=HDD.AC=AF二、填空题5.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.6.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________.7.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________.8.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距________.三、解答题9.如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证:BF=CF.10.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证:△DBE是等腰三角形.EDCABF四、探究题11.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.EDCABFEDCABF-4-2.等边三角形一、选择题1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状二、填空题6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.三、解答题11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.DCAB12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.EDCABHF四、探究题13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)EDCABF21EDCABEDCAB-5-直角三角形试题一、选择题1、适合条件∠A=∠B=31∠C的三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形2、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则ABC的大小是()A、40°B、45°C、50°D、60°4.两个直角三角形全等的条件是()(A)一锐角对应相等;(B)两锐角对应相等;(C)一条边对应相等;(D)两条边对应相等.5.有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是().(A)3米(B)4米(C)5米(D)6米6、等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为()A.a23B.a2C.2aD.a42二、填空题1、若等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为.2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为.3.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图),上午9时行到C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).4.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm和42cm,则直角三角形的两条直角边的和是cm.5、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是度______6、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C.AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。其中正确的结论是(注:将你认为正确的结论都填上.)7、⊿ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12,那么∠BAD=度8、在方格纸上有一三角形ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.AB2476题图(第3题)(第4题)-6-9、如图:△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB。10、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是cm.11、已知⊿ABC中,∠A=090,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC=5.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD=;17、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是三角形.三、解答题1.已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.2.已知,如图,⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FDDABCEF3、已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC4、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.