2015级误差理论与数据处理总复习

2015级《误差理论与数据处理》期末总复习一、试题类型及其考试形式和时间：（一）基础理论部分（75分）1.题型：（1）填空题15分；（2）是非题10分；（3）选择题12分；（4）问答题12分；（5）简单计算题26分。2.考试形式：期末考试为闭卷笔试。3.考试时间：期末考试时间为100分钟。（二）上机部分（25分）1.题型：计算题2个（第2、6章各1题），第2章15分，第6章10分2.考试形式：期末考试为闭卷笔试。3.考试时间：期末考试时间为60分钟。4.考试要求：①学生使用Excel建立数据处理表格，一题一表。②学生在已建的Excel表格里直接进行数据处理与数据运算，即除了试题中已知的数据可以直接录入外，其它数据必须通过Excel进行运算得出。③学生在答题纸上利用Excel中的计算数值，写出详细的解题过程。④以学生姓名建立文件夹，把2道题的Excel数据表复制在已建立的文件夹中。二、课程总复习第一章绪论1）误差的定义及其表示法。(1)绝对误差：绝对误差=测得值-真值；(2)相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值；(3)引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限；2）误差的基本概念。所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。误差=测得值-真值3）误差的来源。(1)测量装置误差；(2)环境误差；(3)方法误差；(4)人员误差；(5)被测量对象变化误差；4）误差分类：(1)系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。(2)随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。(3)粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。5）测量的精度。①准确度：表征测量结果接近真值的程度。系统误差大小的反映②精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小③精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字1．若舍去部分的数值大于保留末位的0.5，则末位加1，（大于5进）；2．若舍去部分的数值小于保留末位的0.5，则末位不变，（小于5舍）；3．若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.5，此时:①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加1，（等于5奇进偶不进）。第二章误差的基本性质与处理1．随机误差设被测量的真值为0L,一系列测得值为il,则测量列中的随机误差i为0Llii,式中，i=1,2,…,nnlxnii1，及算术平均值计算的校核；（1）测量的标准差测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为方均根误差测量列中单次测量的标准差：nnniin1222221...，（Bessel公式）。计算标准差还有别捷尔斯法、极差法及最大误差法等。（2）测量列算术平均值的标准差：nx2)测量的极限误差极限误差是指极端误差，是误差不应超过的界限，此时对被测量的测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差，不超过极端误差的置信概率为p，并使差值1－p＝a可以忽略。此极端误差称为测量的极限误差，并以△表示。（1）单次测量的极限误差：txlim（2）算术平均值的极限误差：xtxlim3）不等精度测量（1）权的定义：当与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程序。记为p.（2）确定方法：①按测量的次数来确定权。即测量条件和测量水平皆相同，则重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大，因此完全可由测量的次数来确定权的大小。即iinp②按其相应的标准差确定。假定同一个被测量有m组不等精度的测量结果，于是每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。22221211:...:1:1:...::mxxxmppp（3）加权算术平均值：miimiiipxxpxx1100)(（4）加权算术平均值的标准差：①已知单位权测得值的标准差：miimiiixxpppi11；②标准差未知：miimixixpmvpi112)1(2．系统误差要点：介绍适用于发现某些系统误差常用的几种方法：（1）实验对比法；（2）残余误差观察法；（3）残余误差校核法；（4）不同公式计算标准差比较法；（5）计算数据比较法；（6）秩和检验法；（7）t检验法；不变系统误差消除法：（1）代替法；（2）抵消法；（3）交换法；3．粗大误差要点：判别粗大误差的准则(1)莱以特准则；（2）罗曼诺夫斯基准则；（3）格罗布斯准则；（4）狄克松准则；4．测量结果的数据处理实例：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1．用EXCEL列表2．求算术平均值3．求残余误差4．校核算术平均值及其残余误差5．判断系统误差6.求测量列单次测量的标准差7.判别粗大误差8.求算术平均值的标准差9.求算术平均值的极限误差10.写出最后的测量结果第三章误差的合成与分配第二章所讨论的主要是直接测量的误差计算。但在有些情况下，由于被测对象的特点，不能进行直接测量，或者测量难以保证测量精度，需要采用间接测量。间接测量：是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数误差。研究函数误差的内容，实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差汁算，也有称之为误差合成。在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且一般为多元函数，其表达式为),...,,(21nxxxfy式中，nxxx,...,,21为各个直接测量值，y为间接测量值。函数系统误差公:nnxxfxxfxxfy...2211,),...,2,1(nixfi为各个直接测量值的误差传递系数。随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来评定的，对于函数的随机误差，也是用函数的标准差来进行评定。因此，函数随机误差计算，就是研究函数y的标准差与各测量值x1,x2,…,xn的标准差之间的关系。函数的一般形式为：),...,,(21nxxxfy，则函数标准差为：njixjxiijjixnxxyxfxfxfxfxfn1222222212)(2)(...)()(21第四章测量的不确定度测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有一个参数，用以表示被测量值的分散性。1）A类评定：指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。给出一个测量结果的区间，使被测量的值大部分位于其中，为此需用展伸不确定度(也有称为扩展不确定度)表示测量结果。展伸不确定度由合成标准不确定度cu，乘以包含因子k得到，记为U，即ckuU；自由度：Niiicvuuv144第五章线性参数的最小二乘法处理最小二乘法大原理：设误差方程：XALVˆ，则当为等精度测量时，残余误差平方和最小这一条件的矩阵形式为：最小)ˆ()ˆ(XALXALT得其解：LAAAXTT1)(ˆ2112mmciijijiijuuuu其精度估计：tnvni12（等精度测量）第六章回归分析1）一元线性回归方程设一元线性回归的经验的回归方程为：bxby0ˆ解得：xbybllbxxxy0,其中：NiiNiiyNyxNx1111，xyxxll,见课本P123。2）回归方程的方差分析及显著性检验