2014-2015学年四川省广安市邻水二中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)

2014-2015学年四川省广安市邻水二中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是（）A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．以上都不对2．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．183．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．4．函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A．2＜﹣＜3B．4ac﹣b2＜0C．f（2）＜0D．f（3）＜07．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．8．若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．不确定的9．不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜2或2＜x＜3}10．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数11．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣1，3）12．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＜f（sinβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜（cosβ）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．若A、B是△ABC的内角，且，，则sinC=．14．若tanα=2，则2sin2α﹣3sinαcosα=．15．已知f（x）=sin（φx+）（φ＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）有且只有一个最值，则φ的一个可能值是．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象⑤函数y=sin（x﹣）在（0，π）上是减函数．其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．化简或求值（1）化简：；（2）已知，求sinx﹣cosx的值．18．已知函数．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．19．设函数f（x）=，其中a∈R（1）解不等式f（x）≤﹣1；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．20．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．21．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角．设tan．（1）若sinB•sinC=cos2，求A，B，C的值；（2）若C为锐角，求sinA+sinB的取值范围．22．已知数列{an}、{bn}，数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n，总有Sn=p（an﹣1），（p是常数且p≠0，p≠1）．数列{bn}中，bn=2n+q（q是常数），且a1=b1，a2＜b2，求：（1）求数列{an}的通项公式．（2）求p的取值范围．2014-2015学年四川省广安市邻水二中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是（）A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．以上都不对考点：三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：根据α、β的终边关于y轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公式即可得到结论．解答：解：∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．2．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．解答：解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．3．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．解答：解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．4．函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得2x+=kπ，k∈Z，由此求得x的值，可得函数图象的对称轴方程．解答：解：对于函数，令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，结合所给的选项，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：令∈，可得结论．解答：解：令∈，解得x∈故选D．点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A．2＜﹣＜3B．4ac﹣b2＜0C．f（2）＜0D．f（3）＜0考点：二次函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：先利用题中条件画出对应函数图象，利用图象可以直接下结论B，C，D一定成立；然后在对A举反例排除即可．解答：解：由题得，函数的大致图象如图：由图得，B，C，D一定成立，而A可能成立，也可能不成立，比如一根为1，一根为9，满足题中要求但对称轴为5，不在（2，3）之间．故选A．点评：本题主要考查二次函数图象的应用．在画二次函数的图象时，一定要注意先看开口方向，并判断对称轴所在位置，以及特殊自变量对应的函数值．7．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解答：解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．8．若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．不确定的考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据a，b，c成等比数列，得出b2=ac且ac＞0，令ax2+bx+c=0，求出△＜0，判断出方程无根，进而判断函数f（x）=ax2+bx+c与x轴无交点．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac∴ac＞0∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0∴方程ax2+bx+c=0无根，即函数f（x）=ax2+bx+c与x轴无交点．故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质，特别是等比中项的利用．属基础题．9．不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜2或2＜x＜3}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：要求的不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）2＜0，可得，由此求得它的解集．解答：解：不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）2＜0，∴，求得﹣1＜x＜3，且x≠2，故选：D．点评：本题主要考查高次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．10．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数考点：二倍角的正弦．分析：逆用二倍角的正弦公式，整理三角函数式，应用周期的公式求出周期，再判断奇偶性，这是性质应用中的简单问题．解答：解：∵y=sin2xcos2x=sin4x∴T=2π÷4=，∵原函数为奇函数，故选A点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式．化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数．把函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式再解决三角函数性质有关问题．11．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣1，3）考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当x0≥2时，由log2（x0﹣1）＞1，求得x0的范围．当x0＜2时，由﹣1＞1求得x0的范围．再把这两个x0的范围取并集，即得所求．解答：解：当x0≥2时，由log2（x0﹣1）＞1，求得x0＞3．当x0＜2时，由﹣1＞1可得＞2，﹣x0＞1，∴x0＜﹣1．综上可得，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故选A．点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＜f（sinβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜（cosβ）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f（x）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期函数，周期