2014-2015学年山东省济南一中高三(上)期中数学试卷(理科)

2014-2015学年山东省济南一中高三（上）期中数学试卷（理科）试题解析一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）（2013•济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=NB．M⊆NC．M⊊ND．M⊋N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系．解答：解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．故选D．点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题．2．（5分）（2012•汕头一模）下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4考点：指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．解答：解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．3．（5分）（2011•惠州模拟）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（）A．B．C．5D．20考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出．解答：解：由题意可得=（1，﹣2）•（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故选B．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：把点（4，a）代入y=中，求出a的值，再计算tanπ的值．解答：解：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题．5．（5分）（2009•北京）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长．解答：解：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．8．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．9．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．解答：解：将函数y=sin2x的图象y=sin[2（x﹣）]，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．10．（5分）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．11．（5分）（2013•济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an＞0的最小正整数n为8．解答：解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an＞0的最小正整数n为8，故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．12．（5分）（2013•河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项．解答：解：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．故选A点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（5分）（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．14．（5分）若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．2考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值解答：解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a+3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B点评：本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．15．（5分）在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．16．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出△ABC的形状．解答：解：∵，∴+=0，∴=0，∴=0则AC⊥BC故选D．点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即AC⊥BC，是解答本题的关键．17．（5分）（2013•长宁区一模）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．18．（5分）（2014•濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：解：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1⇒x＜0．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．二、填空题19．（5分）（2012•汕头一模）在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于60°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先对（a+b+c）•（b+c