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版权所有：中华资源库学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）若命题p为真，命题q为假，则（）A．命题“p∧q”为真B．命题“p∨q”为真C．命题“￢p”为真D．命题“￢q”为假考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断方法即可得出．解答：解：∵命题p为真，命题q为假，∴命题“p∨q”为真．故选：B．点评：本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．2．（4分）（2010秋•海淀区期末）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面考点：平面的基本性质及推论．专题：阅读型．分析：根据不共线的三点确定一个平面和定理的推论可以判断A，B，D在叙述时都说的不全面．缺少条件．只有C选项可以证明成立．解答：解：对于A，须为不共线的三点才能确定平面．对于B，点须不在直线上才能确定平面对于D，四边形为空间四边形时，就不能确定平面，两两相交且交点不重合的三条直线共面，故选C．点评：本题考查平面的性质及其推论，本题解题的关键是理解并且会应用三点共面的判定定理和三个推论，本题是一个基础题．3．（4分）（2013秋•陆河县校级期末）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．版权所有：中华资源库解答：解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）空间两条异面直线是指它们（）A．没有公共点B．不在同一平面内C．分别在两个不同的平面内D．不同在任何一个平面内考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用异面直线的概念求解．解答：解：没有公共点的两条直线有可能平行，不一定是异面直线，故A错误；不在同一平面的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故B错误；分别在两个不同的平面内的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故C错误；不同在任何一个平面内的两条直线既不相交，又不平行，是异面直线，故D正确．故选：D．点评：本题考查异面直线的判断，是基础题，解题时要熟练掌握异面直线的概念．5．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知a+b＞0，b＜0，则（）A．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣b＞﹣a＞bC．a＞b＞﹣a＞﹣bD．a＞﹣b＞b＞﹣a考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得a＞0且a＞|b|，结合选项易得答案．解答：解：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞0且a＞|b|，即a＞﹣b，∴a＞﹣b＞b＞﹣a故选：D点评：本题考查不等式的基本性质，属基础题．6．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）下列命题中，正确的是（）A．两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行B．同垂直于两个平行平面的两个平面平行C．同垂直于两条平行直线的两个平面平行D．同垂直于一条直线的两个平面不一定平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．版权所有：中华资源库解答：解：两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行或相交，故A错误；同垂直于两个平行平面的两个平面平行或相交，故B错误；则平面与平面平行的判定定理得：同垂直于两条平行直线的两个平面平行，故C正确；同垂直于一条直线的两个平面一定平行，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．（﹣3，﹣2）C．D．（2，3）考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），可得a=5，b=﹣6，从而bx2﹣ax﹣1＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，故可求其解集．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），∴x2﹣ax﹣b=0的解为2，3∴2+3=a，2×3=﹣b∴a=5，b=﹣6∴bx2﹣ax﹣1＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0即6x2+5x+1＜0∴（2x+1）（3x+1）＜0∴∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是故选A．点评：本题重点考查解不等式，解题的关键是理解一元二次不等式与对应方程解之间的关系．8．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）平行四边形ABCD中，∠ABD=55°，∠BAD=85°，将△ABD绕BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（）A．AB∥CDB．AB⊥CDC．AD⊥BCD．AC⊥BD版权所有：中华资源库考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：根据空间直线的位置关系进行判断即可．解答：解：A．AB∥CD，不可能，若AB∥CD，则AB与CD共面，在旋转过程中不可能共面．B．∵∠ABD=55°，∠BAD=85°，∴∠C=85°，∠CBE=180°﹣55°﹣55°=15°，∴B选项有可能．C．∵∠ADB=45°，∠ADC=95°，∴∠ADE=90°，∠CDF=95°﹣90°=5°，∴∠CFD=90°，但此时是终止位置，∴C不正确．D．如图，在旋转过程中，点A在平面BCD上的投影的轨迹即为线段AE，∵∠ABD=55°＞∠ABD=45°，∴∠CGB＞90°，∴在旋转过程中AC与BD的夹角（钝角部分）会越来越大，∴D选项不可能．故选：B．点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的判断，利用旋转过程中直线轨迹的变化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．9．（4分）（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）版权所有：中华资源库．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．10．（4分）（2010•四川）设a＞b＞c＞0，则的最小值是（）A．2B．4C．D．5考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先把整理成，进而利用均值不等式求得原式的最小值．解答：解：=版权所有：中华资源库=≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选B点评：本题主要考查了基本不等式的应用．主要口考查了运用基本不等式求最值的问题．二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2011秋•嘉兴期中）若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为2πcm3．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，代入圆柱的体积公式V=πr2l，可得答案．解答：解：∵圆柱的底面半径r=1cm，母线长l=2cm，∴圆柱的体积V=πr2l=2πcm3．故答案为：2π点评：本题考查的知识点是圆柱的体积公式，直接代入计算即可，难度不大，属于基础题．12．（3分）（2014秋•桐乡市校级期中）设f（x）=x+，在x=a时取得最小值b，则a+b的值为6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=x+=4，在x=2时取得最小值4，∴a+b=6．故答案为：6．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13．（3分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为．考点：平面图形的直观图．专题：计算题．版权所有：中华资源库分析：由原图和直观图面积之间的关系，先求出直观图三角形的面积，再由此关系求原图的面积即可得到答案解答：解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：故答案为点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查，解题的关键是理解记忆原图和直观图面积之间的关系，能根据斜二测画法的规则推出这一关系，明确知道其来龙去脉的结论记忆起来才有把握，记得牢．14．（3分）（2014秋•桐乡市校级期中）若命题p：不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞﹣}，命题q：关于x的不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是非p．考点：复合命题．分析：命题p中不确定a的正负性，所以命题p是假命题；命题q中不知a、b的大小关系，所以命题q是假命题．然后按照复合命题的真假表判断即可．解答：解：因为命题p是假命题，命题q是假命题．所以命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是假命题，命题“非p”是真命题．故只有“非p”是真命题．点评：本题主要考查复合命题的真假情况；同时也考查了一元一次不等式及一元二次不等式的解法．15．（3分）（2014秋•桐乡市校级期中）若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据球与内接正方体的关系即可得到结论．解答：解：∵球与内接正方体体对角线等于直径，设球半径为R，正方体的边长为a，则满足2R=，则正方体的对角面面积为，版权所有：中华资源库=4，解得a=2，则R=，在球的表面积为4πR2=12π，故答案为：12π点评：本题主要考查球的表面积的计算，根据球球与内接正方体的关系，求出球半径是解决本题的关键．16．（3分）（2014秋•桐乡市校级期中）若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是（﹣2，2]．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可．解答：解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．17．（3分）（2012•桐乡市模拟）如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C，D1C1的中点，则△AEF在面BB1D1D上的射影的面积为．考点：平行投影及平行投影