2014-2015学年高中数学2.3直线的参数方程同步检测试题新人教A版选修4-4

1【金版学案】2014-2015学年高中数学2.3直线的参数方程同步检测试题新人教A版选修4-4一层练习1．以t为参数的直线方程x＝－1＋t2，y＝2＋32t，M0(－1,2)，M(x，y)是曲线上的定点和动点，则t的几何意义是()A．M0MB．MM0C．|M0M|D．22答案：A2．直线x＝2＋3t，y＝－1＋t(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A．1B.10C．10D．22答案：B3．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是()A.x＝1＋t，y＝3＋t(t为参数)B.x＝1－t，y＝5－2t(t为参数)2C.x＝1－t，y＝3－2t(t为参数)D.x＝2＋255t，y＝5＋55t(t为参数)答案：C4．直线的参数方程为x＝2＋12t，y＝3＋32t(t为参数)，则它的斜截式方程为____________________．答案：y＝3x＋3－23二层练习5．直线x＝－2＋tcos30°，y＝3－tsin60°(t为参数)的倾斜角α等于()A．30°B．60°C．－45°D．135°答案：D36．直线x＝1＋12t，y＝－33＋32t(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)答案：D7．设直线的参数方程为x＝－1＋t，y＝2－4t(t为参数)，则点(3,6)到该直线的距离是________．答案：2017178．设直线l1过点A(2，－4)，倾角为56π.(1)求l1的参数方程；(2)设直线l2：x－y＋1＝0，l2与l1的交点为B，求点B与点A的距离．解析：(1)由直线的标准形式参数方程x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(α为参数)得：x＝2＋tcos5π6，y＝－4＋tsin5π6，4即x＝2－32t，y＝－4＋12t.(2)如图所示，点B在l1上，只要求出点B对应的参数值t，则|t|就是B到A的距离．把l1的参数方程代入l2的方程中，得2－32t－－4＋12t＋1＝0，即3＋12t＝7，∴t＝143＋1＝7(3－1)．由t为正值，知|AB|＝7(3－1)．三层练习9．若直线x＝1－2t，y＝2＋3t(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.答案：－610．若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)垂直，则k＝________.5答案：－111．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x＝2s＋1，y＝s(s为参数)和直线l2：x＝at，y＝2t－1(t为参数)平行，则常数a的值为________________。答案：412．直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cosα，y＝3sinα(α为参数)的交点个数为________．答案：2个13．(2013·深圳一调)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x＝1＋t，y＝4－2t(参数t∈R)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则直线l被曲线C所截得的弦长为________．答案：45514．如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝π6，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝____________.6解析：设直线上的任一点为P(ρ，θ)，因为α＝π6，所以∠OPM＝π6－θ，根据正弦定理得ρsinπ－π6＝2sinπ6－θ，即ρ＝2sin5π6sinπ6－θ＝1sinπ6－θ.答案：1sinπ6－θ15．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝22t，y＝－4＋22t(t为参数)，点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求|PQ|的最小值．解析：曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ可化为ρ2＝4ρsinθ，其直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.7直线l的方程为x－y－4＝0.所以，圆心到直线l的距离d＝|－2－4|2＝32.所以，|PQ|的最小值为32－2.16．已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)和圆C2：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；解析：当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝3x－，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，12，－32.(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解析：C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.点A的坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，点P轨迹的参数方程为x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα(α为参数)．8点P轨迹的普通方程为x－142＋y2＝116.故点P的轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆．1．直线的参数方程的形式有多种，其中参数t不都具有明确的几何意义．2．经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程一般写为x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t是参数)．其中参数t具有明确的意义，在解题中注意应用．3．直线参数方程的应用．直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离．它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判别是否是标准形式再考虑t的几何意义．4．一般涉及到弦长问题，均可把直线设为参数方程的标准形式，即x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)，一般形式x＝x0＋at，y＝y0＋bt(t为参数)只要满足a2＋b2＝1，也是标准形式.