2014-2015学年高中数学第一章三角函数第2课时弧度制检测试题新人教A版必修4

1【金版教程】2014-2015学年高中数学第一章三角函数第2课时弧度制检测试题新人教A版必修4一、选择题1．下列各对角中，终边相同的是()A.3π2和2kπ－3π2(k∈Z)B．－π5和225πC．－79π和119πD.203π和1229π解析：119π＝2π＋(－79π)．答案：C2．一条弦的长度等于圆半径的12，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A.π6B．π3C.12D．以上都不对解析：设圆心角为α，由直角三角形知识可得2R·sinα2＝12R.则sinα2＝14，可知A、B、C均不正确．答案：D3．已知圆心角为2的弧所对的弦长为2，则圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.2sin1D．2sin1解析：由图易知sin1＝ADAO＝1R.2∴R＝1sin1.∴AB︵＝R·|α|＝R·2＝2sin1.答案：C4．扇形圆心角为π3，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9解析：如图，设内切圆的半径为r，则sin∠O′OC＝rOO′＝ra－r＝sinπ6.∴ra－r＝12，∴a＝3r.S扇＝12l·a＝12a2·π3＝32πr2，S圆＝πr2，∴S圆∶S扇＝2∶3.答案：B二、填空题5．终边落在如右图的阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|3π4＋2kπ≤α≤5π4＋2kπ，k∈Z}．36．[2013·江南十校联考]设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是18.解析：∵S＝12lr，∴4＝12·l·8，∴l＝1.则所求圆心角θ＝lr＝18.7．角的集合A＝{x|x＝kπ＋π2，k∈Z}与集合B＝{x|x＝2kπ±π2，k∈Z}之间的关系为A＝B.解析：{x|x＝2kπ＋π2，k∈Z}与{x|x＝2kπ－π2，k∈Z}分别表示终边在y轴的正、负半轴上的集合，∴集合B表示终边落在y轴上的角的集合，∴A＝B.三、解答题8．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈－π2，π2.解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝149π＋(－3)×2π.∵角α与14π9角的终边相同，∴角α是第四象限角．(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋14π9，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋14π9，k∈Z.又γ∈(－π2，π2)，∴－π22kπ＋149ππ2，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.9．已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40.∴l＝40－2r.∴S＝12lr＝12×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.4∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时θ＝lr＝40－2×1010＝2rad.