2014-2015学年高中物理1.3简谐运动的图像和公式课件教科版选修3-4

高中物理·选修3-4·教科版第一章机械振动1.3简谐运动的图像和公式[目标定位]1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示，纵坐标表示，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的随变化的图像，称为简谐运动的图像(或称图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是(或)曲线．3.由简谐运动图像，可找出物体振动的和．预习导学时间位移位移x时间t振动正弦余弦周期振幅想一想在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．预习导学二、简谐运动的表达式预习导学x＝其中ω＝2πT，f＝1T，综合可得x＝．式中A表示振动的，T和f分别表示物体振动的和．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．Asin(ωt＋φ)Asin(2πTt＋φ)＝Asin(2πft＋φ)振幅周期频率2．相位差指两振动的相位之差．预习导学三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“”这个量叫做简谐运动的相位．t＝0时的相位φ叫做，简称．2πft＋φ初相位初相一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．课堂讲义课堂讲义3．获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1－3－1课堂讲义(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．图1－3－2课堂讲义注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．课堂讲义【例1】如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小图1－3－3解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝Fm＝－kxm可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．课堂讲义答案AC课堂讲义借题发挥简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．课堂讲义针对训练1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知()A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零图1－3－4课堂讲义解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误．答案BC课堂讲义二、简谐运动的表达式与相位、相位差做简谐运动的物体位移随时间t变化的表达式x＝Asin(2πft＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A，频率f和初相φ.可根据T＝1f求周期，可以求某一时刻质点的位移x.课堂讲义2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ0，表示振动2比振动1超前．Δφ0，表示振动2比振动1滞后．课堂讲义【例2】一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sin8πt＋π4cm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin8πt＋54πcm，求它们的相位差．课堂讲义解析(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝2πT得T＝14s，f＝1T＝4Hz.A＝5cm，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π.答案(1)14s4Hz5cmπ4(2)π课堂讲义针对训练2有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin100πt＋π3cm，x2＝5sin100πt＋π6cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4cm、5cm，故不同；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝2πω)都是150s；由Δφ＝(100πt＋π3)－(100πt＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．课堂讲义答案BC