2015高一数学试题

高一数学试卷第1页（共4页）2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数学命题：沈阳市第三十一中学闫通沈阳市第二十七中学焦术伟审题：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合0,1A，1,2B，则ABA.B.1C.0,2D.0,1,22．已知函数()fx的对应关系如右表所示，则[(5)]ff的值为A.1B.2C.4D.53．在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,4,5)A关于平面xOz的对称点的坐标为A.(3,4,5)B.(3,4,5)C.(3,4,5)D.(3,4,5)4．过点(2,4)A且与直线230xy平行的直线方程为A.280xyB.280xyC.240xyD.20xy5．函数()33xfxx的零点所在的区间是A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)x12345f(x)54312高一数学试卷第2页（共4页）6．圆1C：224440xyxy与圆2C：224240xyxy公切线条数为A.1B.2C.3D.47．由函数lg(12)yx的图象得到函数lg(32)yx的图象，只需要A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位8．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是A.42617B.30617C.66D．449．已知幂函数223()mmfxx(Z)m在区间(0,)上是单调增函数，且()yfx的图象关于y轴对称，则(2)f的值为A.16B.8C.16D.810．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m∥n，m∥且n∥，则∥B.若m⊥n，m∥且n∥，则⊥C.若m∥且n⊥m，则n⊥D.若m⊥n，m⊥且n⊥，则⊥11．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx，若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是A.(,1)(2,)B.(1,2)C.(2,1)D.(,2)(1,)12．对于平面直角坐标系中任意两点11(,)Pxy，22(,)Qxy，我们将1212||||xxyy定义为PQ两点的“耿直距离”.已知(0,0)A，(3,1)B，(4,4)C，(1,3)D，设(,)Mxy是平面直角坐标系中的一个动点.若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内.ABCD高一数学试卷第3页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．若3log128x，则x=＿＿＿＿＿.14．直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy互相垂直，则m＿＿＿＿＿.15．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是＿＿＿＿＿.16．已知223,0()(2),0xxfxxx在区间2(4,22)mmm上能取得最大值，则实数m的取值范围为＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知函数2()log(1)fxx的定义域为A，1{|(),40}2xByyx.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若{|64}Cxmxm且BC，求m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知直线l：3430xy和圆C：222210xyxy.（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAC，BCCD，60BCD.（Ⅰ）求证：ADBC；（Ⅱ）再若4ABCB，23AD，求三棱锥ABCD的体积.高一数学试卷第4页（共4页）20．(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作(单位：千米/小时)，车流密度记作x(单位：辆/千米).研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30180x时，车流速度是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当0180x时，求函数()x的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxx可以达到最大，并求出最大值.21．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，D、M、N分别是11ABAABC、、的中点.（Ⅰ）求证：//MN平面ABC；（Ⅱ）再若ACBC，12BBAB，试在1BB上找一点F，使1AB平面CDF，并证明你的结论.22．(本小题满分12分)已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：31yx被圆M所截得的弦长为2155，且圆心M在直线l的下方.（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设(0,)At，(0,4)Bt(31)t，过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值.