2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升1312柱体锥体台体的体积

更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．63B．36C．11D．12[答案]A[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝63.2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为()A．323B．283C．243D．203[答案]B[解析]上底面积S1＝6×34×22＝63，下底面积S2＝6×34×42＝243，体积V＝13(S1＋S2＋S1S2)·h＝13(63＋243＋63·243)×2＝283.3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehereA．1B.12C.13D.16[答案]D[解析]由三视图知，该几何体是三棱锥．体积V＝13×12×1×1×1＝16.4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A．54cm3B．54πcm3C．58cm3D．58πcm3[答案]A[解析]由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥与圆台体积比为1:26，∴小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54cm3，故选A.5．(2012·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehereA.112B．5C．4D.92[答案]C[解析]本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为4，高为1，则直接代公式可求．6．(2009·陕西高考)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.26B.23C.33D.23[答案]B[解析]由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V＝2V正四棱锥＝更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere2×13×12×22＝23.故选B.7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()[答案]C[解析]若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠12，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×(12)2×1＝π4≠12，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝14(π×12×1)＝π4≠12，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝12×1×1×1＝12，所以C选项符合题意，故选C.8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm[答案]A[解析]图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．二、填空题9．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.[答案]3[解析]设底面半径为r，则13πr2×4＝4π，解得r＝3，即底面半径为3.更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere10．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1V2＝________.[答案][解析]设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E、F分别为AC、AB的中点，所以S△AEF＝14S，所以V1＝13h(S＋14S＋S·S4)＝712Sh，V2＝V－V1＝512Sh.所以V1:V2＝7:5.更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere11．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．[答案]πr2a＋b2[解析]两个同样的该几何体能拼接成一个高为a＋b的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V＝πr2(a＋b)，所以所求几何体的体积为πr2a＋b2.12．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．[答案]103[解析]由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere2×2×1×13＋1×1×2＝103.三、解答题13．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．[答案]272π或27π[解析]如图所示，当BC为底面周长时，半径r1＝32π，则体积V＝πr21·AB＝π(32π)2×6＝272π；当AB的底面周长时，半径r2＝62π＝3π，则体积V＝πr22·BC＝π(3π)2×3＝27π.14．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere[解析]如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·1tan60°，即R－r＝3×33，∴R－r＝3.又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×3，∴R＋r＝33，∴R＝23，r＝3，而h＝3，∴V圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2]＝21π.所以圆台的体积为21π.15．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．[分析]应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解．更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere解题流程：△ABC的特征――→AC⊥BC旋转体是两个同底圆锥――→底面半径为CD求表面积――→高BD，AD求体积[解析]如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.所以BC·AC＝AB·CD，所以CD＝125，记为r＝125，那么△ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r＝125，母线长分别是AC＝3，BC＝4，所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π×125×(3＋4)＝845π，V＝13πr2(AD＋BD)＝13πr2·AB＝13π×(125)2×5＝485π.[特别提醒]求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决．对于与旋转体有关的组合体问题，要弄更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积．16．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析]该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为13×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.