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1人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教材分析本章主要内容有二元一次方程（组）的相关概念，利用消元思想解二元一次方程组及多元一次方程组，利用一次方程组分析解决实际问题。安排在第八章是在学生已解决了中、小学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式运算、一元一次方程和平面直角坐标系的基础上进行的，是今后学习“一次函数”，“二次函数”线性方程组及平面解析几何等知识的基础。一、课标要求：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3．了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力.二．重点、难点和关键重点：二元一次方程组的解法、消元的思想以及列出二元一次方程组解实际问题。难点：二元一次方程的解的不确定性，二元一次方程组解的意义，实际问题中数量关系比较多且比较隐蔽时如何列出方程组解决实际问题。关键：消元化归思想、优化思想的逐步形成。正确地列出方程组解实际问题的关键在于正确地找出实际问题中的两个独立的相等关系，并能把它们表示成两个方程。三．教材分析（一）利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程（二）本章的课时安排:本章教学约需12课时，具体分配如下（仅供参考）28．1二元一次方程组1课时8．2消元——解二元一次方程组4课时8．3实际问题与二元一次方程组3课时8．4三元一次方程组解法2课时小结2课时（三）本章的总体把握：这章内容在小学有所渗透，学生开始应该很容易接受，从数论的角度说，二元一次方程又叫不定方程。从函数的角度说，二元一次方程是一次函数的另一种呈现形式，而教材把这章延后，有了前面平面直角坐标系的基础，学生在理解以方程组的解为坐标的点都在一条直线上就为学习一次函数的难点打下基础。1．关注解决实际问题，培养数学建模思想。本章从二元一次方程组概念的引入到对二元一次方程组解法的讨论，始终在分析、解决实际问题的情境中展开内容。让学生体会列方程组解应用题也是依据问题中的等量关系，根据实际问题需要。这种通过“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开本章的学习，目的是使学生经历数学建模的完整过程，本人认为可以对于解决实际问题分散难点，对于基础较好的学校比较实用。有的学校如果根据学生实际情况把方程组的解法和应用完全分开讲，重新整合教材顺序也可以选择尝试。2．强调消元方法，注重理解算理。本章充分体现二元一次方程组以至多元方程解法中的消元思想，并在这一思想的指导下寻求解决问题的办法。理解消元思想的本质就更容易根据方程组的具体形式选择较简便的方法，特别是对于三元一次方程组就能更加灵活的使用解题技巧。教学用书给出的二元一次方程组和三元一次方程组的求解工具可以让学生感受到信息技术飞速发展的今天计算机可以很容易的完成大量复杂的运算但是消元的基本思想并未改变。3、感受数学文化，增强数学兴趣。本章在编排上力求体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化。例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是利用方程组解决多元问题:古代数学著作《孙子算经》中就有“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”可以通过趣味解法引起学生兴趣。本来可以352494xyxy，但都抬起一只脚就变成了35359xyxy都抬起两只脚就变成了35224xyy，第2个方程的x消失了，更容易解。《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容。可以在书上107页“阅读与思考”中让学生体会古代的算筹和今天的矩阵的联系，它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长。4．加强学习的主动性和探究性，提高数学能力。本章除了多彩的实际情境容易激起学生的兴趣外，对于基础较好的学生我认3为在教学中还要引导学生更多关注“阅读与思考”“数学活动”及“拓广探索”栏目，如：用图象法解二元一次方程组等。老师引领学生思考代入与加减消元法的理论依据（二元一次方程解法的本质上的东西是什么？），关注方程的“元”、“次”，某些数学问题是否可解的意识等。在8.3节中怎么充分挖掘课本中例题的作用，培养学生深入的思考问题的意识（摒弃穷尽各类题型的做法）。自主的应用方程的思想去解决数学问题，是一个要长期渗透的工作，在今后教学中应把握适当教学时机，比如，几何中某些运算问题，函数中几个独立条件能确定函数解析式中的待定系数等时候反复加强。四．本章各节教学建议8．1二元一次方程组以学生熟悉的、贴近生活的实际问题入手，引入教学，使学生易于进入学习情境，参与到学习活动中。不用急于提出二元一次方程的概念，在与一元一次方程的对比后，由学生自主探索后再由学生提出二元一次方程的问题。可以考虑：（1）不一定用课本上篮球胜负场数的问题，一是考虑到这个问题背景用二元一次方程没有比用一元一次方程更简便；二是这个实际问题往往使得二元一次方程的解有整数或者非负的限定，其他问题也可以使学生理解二元一次方程解的不确定性。（2）侧重多用一些时间处理二元一次方程及其解的概念，为学生今后理解线性方程组的“元的个数”与“方程组的个数”的关系做好铺垫。本节的提升：对二元一次方程（组）和它的解的概念认识的提升，体会用二元来表示有时更简单；体会二元一次方程的解是一对数值。8.2消元——二元一次方程组的解法本节要使学生体会“消元”是解决问题的基本方法，引导学生自觉运用这一思想去解决问题，注意改进教学方法和学生的学习方式，变学生被动接受式学习为主动探索式学习．鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。在教学中师生共同讨论归纳出怎样根据方程的特点选择恰当的方法求解，目的是要使学生做到：①会解；②解得巧.当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较为简便。8.3实际问题与二元一次方程组书上选择了3个具有一定综合性的问题:估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）。提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，向学生渗透把“未知”转化为“已知”的辩证思想，培养学生应用数学的意识，将全章所强调的“以方程组为工具把实际问题模型化”的思想提到新的高度。也进一步的提高分析问题和解决问题的综合能力。在本章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，实际问题的习题处理要有计划，要培养学生独立解决问题的能。力，希望不要把习题进行分类。对于程度较好的学生可以把题目进行拓展。4例如课本99页探究2可以将原题中“怎样把这块地分成两个长方形”引申为“怎样用一条线段将这块长方形土地分成两部分”这样此题就有更好的探索空间。这样的拓展有利于培养学生的创新能力和综合能力，看似不同方案的辩证统一。8.4三元一次方程组的解法举例通过本节课的学习希望能引导学生把在二元一次方程组中学习的知识与方法迁移到解决三元一次方程组问题中去，解三元一次方程组的过程中，“消元”思想体现的非常充分，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，怎么消元，先消哪个元，是需要认真考虑的。在这里可以解一些比较简单的三元一次方程组，随着学习的深入，学生对方程组的解法日趋理解时，会逐渐理解和掌握三元一次方程组的解法，因为三元一次方程组在以后学习运用待定系数法确定二次函数解析式时要经常用到．对于形式比较复杂的方程组，需要观察方程组的系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、设元引参、换元转化等方法技巧。本章看似简单的学习内容的背后暗藏着丰富的数学思想和数学方法，例如，类比的数学思想、建模的数学思想、转化的数学思想、有限与无限的数学思想、特殊与一般的数学思想、函数的数学思想、对应的数学思想以及枚举法、列表法等等，挖掘其中的数学思想将有助于学生对数学知识的学习和领悟，展现其中的数学方法将有助于提高学生学习数学的效率。