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12015高中数学2.1.2系统抽样讲解新人教A版必修3一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[nN].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.练一练：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[nN].（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。（2）如果遇到nN不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数2能被样本容量整除。【精讲精练】：例1某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。点评：注意分清分段间隔及分段数.变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。[分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽样的方法进行抽样。解：略【反馈测评】：（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。