2014上海市徐汇区初三数学二模及答案

2013-2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）九年级数学学科2014.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（）（A）236aaa；（B）623aaa；（C）236()aa；（D）624aaa．2.一次函数21yx的图像不经过的象限是（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．3.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则BAF的度数为（）（A）15°；（B）50°；（C）25°；（D）12.5°4.在ABC△中，∠A、∠B都是锐角，且1sincos2AB，那么ABC△的形状是（）.（A）钝角三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）无法确定．5.“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）（A）众数；（B）方差；（C）中位数；（D）平均数．6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）（A）36°；（B）54°；（C）60°；（D）27°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.函数1yx的定义域是▲．8.分解因式：2abab▲．AOBC9.如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是▲．10.2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为▲亿．11.不等式组320622xx的解集是▲．12.若关于x的方程2430axx有两个相等的实数根，则常数a的值是▲．13.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是▲．14.如图，在ABC△中，D是BC的中点，设ABa，ACb，则BD▲．15.解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程16.如图，ABC△中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若5BD，4BO，则AO的长为▲．17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223yxx，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲.18．如图，已知ABC△中，90B，3BC，4AB，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将ADE△沿DE翻折得到'ADE△，若'AEC△是直角三角形，则AD长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：020141182(22014)(1)22()2.20.（本题满分10分）先化简，再求值：21111xxxx，其中3x．第15题BACD21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=35，点D是BC上一点，且DC=AC．（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．22.（本题满分10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了▲个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为▲；（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．23.（本题满分12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．（1）求证：AOOFOCOE；（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．24.（本题满分12分）如图，直线44yx与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线22(0)yaxaxca过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线xm交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；54432人数班级个数6名5名4名3名2名1名0123456抽查班级患流感人数条形统计图6名20%5名4名1名2名3名抽查班级患流感人数扇形统计图各种患流感人数情况的班级数占抽查班级总数的百分比分布图54432人数班级个数6名5名4名3名2名1名0123456抽查班级患流感人数条形统计图6名20%5名4名1名2名3名抽查班级患流感人数扇形统计图抽查班级患流感人数条形图30°（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．25.（本题满分14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=35且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O的边OM于B、C两点，BCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．图1备用图BCADHE2013-2014学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1x；8．1abb；9．2yx；10．41.3510；11．223x；12．43a；13．13；14．1122ab；15．150015002420xx；16．6；17．33；18．78或258．三、（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝211222…………………………………………………（7分）＝22………………………………………………………（3分）20．原式=2211(1)11xxxxxx……………………………………………………（2分）=22211xxxx………………………………………………………（2分）=221(1)(1)xxxxx=11x……………………………………………（3分）将3x代入11x，11311231x……………………………………（3分）21．解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=CH=12BC………………………（2分）在Rt△ACD中，sinC=35AHAC，∵AC=10，∴AH=6，………………………………（2分）∴22221068HCBHACAH………………………………（1分）∴BD=BC－CD=6．……………………………………………………………………（1分）（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，……………………………………………（1分）Rt△BED中，sinB=EDBD35，BD=6，∴185DE……………………………（1分）∴22245BEBDDE,∴265AE…………………………………（1分）∴tan∠BAD=EDAE913………………………………………………………（1分）22.解：（1）20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；……………（4分）（2）72204360；………………………………………………………（2分）（3）45(122233445564)18020．……………（1分）23．（1）证明：∵点E是BC的中点，∴BC=2EC=2BE．又∵BC=2AD，∴EC=AD．………………………………（1分）//ADEC，∴四边形AECD为平行四边形．……………………（1分）∴//AECD，………………………………………………………（1分）∴AOOEOCOF即AOOFOCOE．………………………………（1分）（2）证明：∵E、F分别是BC、CD的中点，∴//EFBD且12EFBD．………………………………………………（1分）又//AECD，∴四边形EFDG为平行四边形．………………………（1分）∵AD平行且等于BE，∴四边形ABED是平行四边形．………………（1分）又∵∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形．…………………………………（1分）∴BD=AE且12EGAE12BD…………………………………………（2分）∴EGEF，∴四边形EFDG是菱形……………………………………（2分）24.解：（1）直线44yx与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4），……………（1分）∵抛物线22yaxaxc（a≠0）经过点B（－1，0）、C（0，4），∴204aacc，解得434ac，∴抛物线的解析式为248433yxx．……（1分）∵抛物线22yaxaxc的对称轴为直线1x，∴A（3，0）．……………………（1分）FCDAOBHA'FDAO（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵A（3，0）、点C（0，4）．∴304kbb，解得434kb∴直线AC的解析式为443yx．…………（1分）∵点M在AC上，点P在抛物线248433yxx上，且点M的横坐标为m，∴M（m，443m）、P（m，248433mm），∴PM=PE－ME=2443mm．……………………………………………………（2分）（3）由题意PG=PE－EF=24833mm，CG=m………………………………（1分）∵//MECO，∴所以∆AOC∽∆AEM．∵∆PCF和∆AEM相似，∴∆PCF和∆AOC相似……………………………（1分）①若∆PFC∽∆AOC，则PCFACO，有3tantan4PGPCGACOCG，即2483334mmm；解得2316m．（2分）②若∆PFC∽∆ACO，则PCFAOC，有3tantan4CGCPGACOPG，即2484333mmm，解得1m．………………………………………（2分）综上所述，当∆PCF和∆AEM相似时，2316m或1m25.（1）解：作AFOB，垂足为点F．……（1分）在RtAOF中，3sin5AFOOA，5OE，∴3AF，……………（1分）∴2222534OFOAAFODx，∴5ABADx，……（1分）∴2222(5)3BFABAFx21016xx……（1分）,ABACAFBC，∴2122016yBFxx(02)x．……（2分）（2）解：由题意得点A′在AF的延长线上，且A′F=AF=3…（1分）联结A′D，作AHOA，垂足为点H，在RtAHA中424cos655AHAAFAO（1分）若⊙A′与直线OA相切，则有x5524（1`分）∴51x………（1`分）（3）解：57xADHAHD在RtAHD中，222227241425555