2014世纪金榜课时提升作业(三十二)第五章第三节

-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十二)一、填空题1.已知等比数列{an}的公比q=错误!未找到引用源。,Sn为其前n项和,则错误!未找到引用源。=.2.等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于.3.在正项等比数列{an}中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于.4.(2013·无锡模拟)已知等比数列{an}满足a1·a7=3a3a4,则数列{an}的公比q=.5.(2013·南京模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则数列{an}的公比q=.6.(2013·苏州模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,则公比q=.7.(2012·广东高考)若等比数列{an}满足a2a4=12,则错误!未找到引用源。=.8.已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则n1123naaaaaaaaaa…错误!未找到引用源。=.9.已知数列{an}满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n项和为Sn,则满足Sn1025的n的最小值是.-2-10.(能力挑战题)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=.二、解答题11.(2013·徐州模拟)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{错误!未找到引用源。}的前n项和Sn.12.(2013·镇江模拟)已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a0),数列{bn}满足:bn=anan+1(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及数列{an}的通项公式.(2)若数列{an}是等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.13.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=错误!未找到引用源。Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{错误!未找到引用源。}的前n项和Tn.14.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列{an-错误!未找到引用源。}是等比数列.(3)当a1=错误!未找到引用源。时,求数列{an}的通项公式.-3-答案解析1.【解析】4142433341a1q1q1q1qS1qaaq1qqq=-5.答案:-52.【解析】a40a60=a2a98,根据log2(a2a98)=4即可求解.根据已知a2a98=24=16,所以a40a60=16.答案:163.【解析】根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a12=64.答案:644.【解析】∵a1·a7=24a错误!未找到引用源。,∴3a3a4=24a,∴3a3=a4,∴q=43aa错误!未找到引用源。=3.答案:35.【解析】∵2121aq18,a1qq26,错误!未找到引用源。∴22q1891qq2613,∴q=3或q=34(舍).答案:36.【解析】由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.答案:47.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,p∈N*,若m+n=2p,则am·an=错误!未找到引用源。.-4-【解析】∵a2a4=错误!未找到引用源。,∴23a错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴a1错误!未找到引用源。a5=错误!未找到引用源。=14错误!未找到引用源。.答案:148.【解析】由题意知an=2n,所以n1n1n1n112n123na2a2aaa22aaaaa2224.aaaa22…答案:49.【解析】因为a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以an+1=2an,an=2n-1,Sn=2n-1,则满足Sn1025的n的最小值是11.答案:1110.【解析】∵Sn+1=2Sn+n+1,当n≥2时Sn=2Sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),即错误!未找到引用源。=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,∴a2=3,∴21a1a1错误!未找到引用源。=2,∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N*).答案:2n-1【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用-5-降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.11.【解析】(1)由题设知公差d≠0.由a1=1且a1,a3,a9成等比数列得12d18d112d.解得d=1或者d=0(舍去).故an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知错误!未找到引用源。=2n.由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n=错误!未找到引用源。=2n+1-2.12.【解析】(1)∵数列{an}是等差数列,a1=1,a2=a(a0),∴an=1+(n-1)(a-1),又b3=12,∴a3a4=12,即(2a-1)(3a-2)=12,解得:a=56(舍去)或a=2,∴an=n.(2)∵数列{an}是等比数列,a1=1,a2=a(a0),∴an=an-1,有bn=anan+1=a2n-1,∴错误!未找到引用源。=a2,即数列{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列,∴当a=1时,Sn=n;当a≠1时,Sn=2n2n122a1aaa1aa1.故Sn=2n2n,a1,a1a,a1.1a错误!未找到引用源。13.【解析】(1)由Sn+1=错误!未找到引用源。Sn+1,得当n≥2时Sn=32错误!未找到引用源。Sn-1+1,∴Sn+1-Sn=错误!未找到引用源。32(Sn-Sn-1),即an+1=错误!未找到引用源。32an,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。32,又a1=1,得S2=错误!未找到引用源。a1+1=a1+a2,∴a2=错误!未找到引用源。,-6-∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴数列{an}是首项为1,公比为32的等比数列,∴an=(错误!未找到引用源。)n-1.(2)∵数列{an}是首项为1,公比为错误!未找到引用源。的等比数列,∴数列{错误!未找到引用源。}是首项为1,公比为错误!未找到引用源。的等比数列,∴Tn=错误!未找到引用源。=3[1-(错误!未找到引用源。)n].14.【解析】(1)∵一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,由根与系数的关系易得α+β=错误!未找到引用源。,αβ=n1a错误!未找到引用源。,∵6α-2αβ+6β=3,∴n1nn6a2aa=3,即an+1=12an+错误!未找到引用源。.(2)∵an+1=错误!未找到引用源。an+错误!未找到引用源。,∴an+1-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(an-23错误!未找到引用源。),当an-错误!未找到引用源。23≠0时,错误!未找到引用源。=12,当an-错误!未找到引用源。=0,即an=错误!未找到引用源。时,此时一元二次方程为错误!未找到引用源。x2-错误!未找到引用源。x+1=0,即2x2-2x+3=0,∵Δ=4-240,∴不合题意,即数列{an-错误!未找到引用源。}是等比数列.(3)由(2)知:数列{an-错误!未找到引用源。}是以a1-错误!未找到引用源。=错误!-7-未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。为首项,公比为错误!未找到引用源。的等比数列,∴an-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×(错误!未找到引用源。)n-1=(错误!未找到引用源。)n,即an=(错误!未找到引用源。)n+错误!未找到引用源。,∴数列{an}的通项公式是an=(错误!未找到引用源。)n+错误!未找到引用源。.【变式备选】定义:若数列{An}满足An+1=错误!未找到引用源。,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2错误!未找到引用源。+2an,∴2an+1+1=4错误!未找到引用源。+4an+1=(2an+1)2,∴{2an+1}是“平方递推数列”.∵lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),∴错误!未找到引用源。=2,∴{lg(2an+1)}为等比数列.(2)∵lg(2a1+1)=lg5,∴lg(2an+1)=lg5·2n-1,∴2an+1=错误!未找到引用源。,∴an=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。-1).-8-∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=错误!未找到引用源。=(2n-1)lg5,∴Tn=错误!未找到引用源。.关闭Word文档返回原板块。