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-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十七)一、填空题1.①教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”，以上三件事，合适的抽样方法依次为________.2.(2013·徐州模拟)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=________.3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________.4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为_____.5.某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如表：-2-其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的2.5为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取________人.6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.7.将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ被抽中的人数依次为________.8.一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是________.9.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若从第5组抽取的号码为22，则从第8组抽取的号码应是________．若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取________人．-3-10．(2013·盐城模拟)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．11.将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0，1，…，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(如果k+s≥10)，若s=6，则所抽取的10个号码依次是________.12.(2013·镇江模拟)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.-4-二、解答题13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.14．(能力挑战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？答案解析1.【解析】参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意．-5-答案:系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2.【解析】由2n235=16，得n=80.答案:803.【解析】由题意知91n13＝，∴n＝28，∴P＝1052814＝.答案:5144.【解析】设样本中松树苗的数量为x,则150x300004000⇒x=20.答案：205.【解析】∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占33.23510＝∴高二年级跑步的占总人数的33951050＝.设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，由9x50200＝得x＝36.答案:366.【解析】设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，解得x＝6.答案:67.【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令3003＋12(k－1)≤495得1034k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.答案:25，17，8-6-8.【思路点拨】先求得抽样比例，再用一班与二班的总人数乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数.【解析】利用分层抽样的方法得一班应抽出16×5496=9(人)，二班应抽出16×4296=7(人),则一班与二班分别被抽取的人数是9，7.答案：9，79．【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22，而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，∵抽取的比例为401110020055＝，＝20为抽取人数．答案：372010．【解析】设样本容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3000300×80＝800(件)．答案：80011.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，第2组为20+2+6=28.-7-第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，9512.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：99000×50990+1000×70100=5700(户).所以所占比例的合理估计约是5700÷100000＝5.7%.答案：5.7%13.【思路点拨】分层抽样是按比例抽样,系统抽样是等距抽样，依据此特点确定样本容量.【解析】总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师nn6366＝(人)，抽取技术员n36×12＝n3(人)，抽取技工nn18362＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n1，因为35n1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.-8-14．【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3000+4000=7500，则抽样比：12027500125，所以有500×2125=8，3000×2125=48，4000×2125=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体-9-的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,…，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.(2)随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致.读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号.②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当Nn是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体-10-数N′能被n整