2014世纪金榜课时提升作业(五十五)第八章第七节

-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十五)一、填空题1.(2013·南京模拟)已知双曲线222xy1a的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=_____.2.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为_____.3.双曲线22xy1n(n＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2n2，则△PF1F2的面积为_____.4.已知双曲线22xy19a的右焦点的坐标为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为_____.5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_____.6.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_____.-2-7.(2013·苏州模拟)与双曲线22xy1916有公共的渐近线且经过点A(-3，23)的双曲线方程是_____.8.已知双曲线2222xy1ab(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为52，则该双曲线的渐近线斜率为_____.9.设F1，F2分别是双曲线22xy13的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，12PFPF的值为_____.10.(2013·张家港模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_____.二、解答题11.(2013·南京模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2,且过点P(4,10).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：12MFMF=0.(3)求△F1MF2的面积.12.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:2222xy1ab(a0,b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为1.5(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求λ的值.-3-13.设圆C(圆心为C)与两圆(x+5)2+y2=4,(x-5)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点M3545()55，，F(5,0)，且P为L上的动点，求|MP-FP|的最大值及此时点P的坐标.答案解析1.【解析】由双曲线的性质知b1,a2∴a=2b.由c2=a2+b2知c2=25a,4255e,e.42答案:522.【解析】由已知双曲线的离心率为2,得：11mn2,1m解得：m=3n,又m0,n0,∴mn,即11,nm故由椭圆mx2+ny2=1得22yx1.11nm∴所求椭圆的离心率为：11116n3nnme.311nn-4-答案:63【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.3.【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，则PF1-PF2=2n，又PF1+PF2=2n2,12PFn2n,PFn2n，又c=n1,12222121212PFF12PFPFFF,FPF90,1SPFPF1.2△答案:14.【解析】∵右焦点坐标是(13,0),∴9+a=13,即a=4,∴双曲线方程为22xy1,94∴渐近线方程为xy0,2x3y0.32即答案：2x±3y=05.【解析】因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为2222xy1ab(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率bka，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=bc，又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以k·kFB=bbb()1(kaca显然不符合),-5-即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得15e2(负值舍去).答案:512【变式备选】双曲线2222xy1ab(a＞0,b＞0)的离心率为2,则2b13a的最小值为_____.【解析】因为双曲线的离心率为2，所以c2a，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即b=3a，因此22b13a11123a23a3a3a33，当且仅当1a,3a即3a3时等号成立.故2b13a的最小值为23.3答案:2336.【解析】设双曲线的方程为222211xy1ab(a1＞0,b1＞0),椭圆的方程为222222xy1ab(a2＞0,b2＞0),由于M,O,N将椭圆长轴四等分，所以211212cca2a,e,eaa又，所以1221ea2.ea答案:2-6-7.【解析】可设双曲线方程为(4x+3y)(4x-3y)=λ，将A(-3,23)代入上式得λ=36,∴双曲线方程为224yx1.94答案:224yx1948.【解析】由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线2222xy1ab的一个顶点坐标为(5,0)，即得a=5,又由cc5ea52，解得55c.2则b2=c2-a2=25,4即b=52，由此可得双曲线的渐近线的斜率为b1k.a2答案:129.【解析】设点P(x0,y0)，依题意得，F1F2=2314,12PFF120002222000012000022001SFFy2y2,y1,2xy1,x3y16,3PFPF2x,y2x,yxy43.△又答案:310.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为2222xy1ab(a0,b0)，右焦点F坐标为F(c,0)，令A(c,2ba),B(c,-2ba)，-7-所以以AB为直径的圆的方程为4222bxcy.a又点M(-a,0)在圆的内部，所以有422bac0,a即2222bacaacca,a⇒e2-e-20(e=ca),解得:e2或e-1.又e1,∴e2.答案：(2,+∞)11.【解析】(1)∵e=2,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点P(4,10),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=6,∴c=23,∴F1(-23,0),F2(23,0).1212MFMF22MFMFmmk,k,323323mmkk.9123∵点M(3,m)在双曲线上，∴9-m2=6,m2=3.故12MFMFkk1,∴MF1⊥MF2.∴12MFMF0.方法二：∵1MF323,m,-8-2212MF233,m,MFMF323323m=-3+m2.∵M(3,m)在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0.12MFMF0.(3)△F1MF2以边F1F2=43为底,△F1MF2的底F1F2上的高h=|m|=3,∴12FMFS△=6.12.【思路点拨】(1)代入P点坐标，利用斜率之积为15列方程求解.(2)联立方程，设出A,B，OC的坐标，代入OCOAOB求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(x0≠±a)在双曲线2222xy1ab上，有220022xy1.ab由题意又有0000yy1,xaxa5可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则c30e.a5(2)联立方程得222x5y5b,yxc,得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则122125cxx,235bxx.4-9-设33OCx,y,OCOAOB,即312312xxx,yyy.又C为双曲线E上一点，即22233x5y5b,有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2,化简得：λ2(x12-5y12)+(x22-5y22)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上，所以x12-5y12=5b2,x22-5y22=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:λ2+4λ=0，解出λ=0或λ=-4.13.【解析】(1)两圆半径都为2，设圆C的半径为R，已知两圆心分别为F1(5,0)，F2(5,0).由题意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,∴|CF1-CF2|=425=F1F2，可知圆心C的轨迹L是以F1,F2为焦点的双曲线，设其方程为2222xy1ab(a0,b0)，则2a=4,a=2,c=5,b2=c2-a2=1,所以轨迹L的方程为22xy4=1.(2)∵|MP-FP|≤MF=2,当且仅当PMPF(λ0)时取“=”,由kMF=-2知直线lMF：y=-2(x-5),联立22xy14并整理得15x2-325x+84=0,-10-解得65145xx515或(舍去)，此时6525P(,).55所以|MP-FP|的最大值为2，此时点P的坐标为6525(,)55.关闭Word文档返回原板块。