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-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)一、填空题1.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽_______次.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差_____元.3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n＞10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=0,n10,100,10n15,200,15n20,300,20n25,400,n25.＜＜＜＞现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多______元.-2-4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y分别为______.5.某市2012年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是_____年.(参考数据:1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)6.(能力挑战题)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则一定正确的是______.7.里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9-3-级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍.8.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_______元(用数字作答).9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：-4-注：,加满油后已用油量汽车剩余油量油耗可继续行驶距离；加满油后已行驶距离当前油耗平均油耗=.指定时间内的用油量指定时间内行驶的距离从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内________(填上所有正确判断的序号).①行驶了80千米;②行驶不足80千米;③平均油耗超过9.6升/100千米;④平均油耗恰为9.6升/100千米;⑤平均车速超过80千米/小时.10.(2013·苏州模拟)汽车最佳使用年限是使年均消耗费用最低(年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费用)，设某种汽车的总费用为50000元，使用年保险费，车船使用税及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费用满足y=ax2+bx.已知第一年的总维修费用为1000元，前两年的总维修费用为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为________年.二、解答题11.(2013·南京模拟)经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h),k为大于零的常数.如果水流的速度为3km/h,鲑鱼在河中逆流行进100km.-5-(1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数.(2)v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？12.(2013·泰州模拟)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)年销售量关于x的函数为y=3240×(-x2+2x+53),则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？13.(2013·徐州模拟)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费.(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q(x)(元)，且21Qx1240x30，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)14.两县城A，B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市影响度与所选地点与城市距离有关，对城市A和B-6-的总影响度为城A与城B影响度之和，记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示为x的函数.(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知(40%)n＜0.1%,即0.4n＜0.001,∴nlg0.4＜-3,∴33n7.54,12lg2120.3010＞∴n的最小值为8.答案：82.【解析】由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,-7-∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差10元.答案：103.【解析】k(18)=200元,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300元,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).答案：17004.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式，用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】由三角形相似得24yx24820，得x=54(24-y),由0x≤20得，8≤y24,∴25Sxyy12180,4∴当y=12时，S有最大值，此时x=15.答案：15125.【解析】设第n年新建住房面积为an=100(1+5%)n,经济适用房面积为bn=25+10n.由2bn＞an得:2(25+10n)＞100(1+5%)n,利用已知条件解得n=4时,不等式成立,所以在2016年时满足题意.答案：2016-8-6.【思路点拨】首先知道进水口与出水口每小时的进水量和出水量，再分析蓄水量的变化情况，根据蓄水量的变化进行判断.【解析】由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故一个进水一个出水，故②错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故③错误.答案：①【误区警示】本题易误选①③.出错的原因是忽视了蓄水量不变也可能是两个进水一个出水.7.【解析】由题意,在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以62x1010000.y10答案：6100008.【解析】高峰时间段200千瓦时的用电电费为:50×0.568+150×0.598=118.1(元);低谷时间段100千瓦时的用电电费为:50×0.288+50×0.318=30.3(元),合计:148.4元.答案：148.4-9-【变式备选】经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的金额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》.某人在10月份上交的个人所得税是223.8元，则他10月的总收入是_______.【思路点拨】设月工资、薪金总收入为x元,纳税额为y元，分别求出当0x≤5000，5000x≤8000时的函数解析式，确定其范围，再利用y=223.8建立方程，即可求得总收入.【解析】设月工资、薪金总收入为x元,纳税额为y元.当0x≤5000时,y=0.03×(x-3500),∴0y≤45；当5000x≤8000时,y=45+0.1×(x-5000),∴45y≤345.当y=223.8时，由题意可得，45+0.1×(x-5000)=223.8,解得x=6788.答案：6788元9.【解析】实际用油为7.38升.设L为10:00前已用油量，ΔL为这一个小时内的用油量，s为10:00前已行驶-10-距离，Δs为这一个小时内已行驶的距离，则L9.5,sLL9.6.ss得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,L0.1s9.69.6.ss＞所以③正确，④错误.这一小时内行驶距离＜7.389.6×100=76.875，所以①错误,②正确.⑤由②知错误.答案：②③10.【解析】设这种汽车使用n年报废合算.由题意得ab10004a2b3000，，解得a500b500.，则年平均消耗费用2500006000n500n500n50000fn500n650016500,nn当且仅当50000500nn10n，时等号成立.故这种汽车使用10年报废合算.答案：1011.【解析】(1)鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为100t.v3所以333100100kvEkvtkv(v(3,)).v3v3(2)232223vv3v2vv4.5E100k100k.v3v3令E′=0,解得v=4.5或v=0(舍去).因为k0,v3,所以当v∈(3,4.5)时，E′0,-11-当v∈(4.5,+∞)时，E′0.故3100kvEv3在(3,4.5)上单调递减，在(4.5,+∞)上单调递增.所以，当v=4.5时，E取得最小值，即v=4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小.12.【解析】(1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1+x);出厂价为13×(1+0.7x)；年销售量为5000×(1+0.4x