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一元二次方程的应用专题复习1．（2013山东省滨州中考）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛．【解析】根据列方程解决实际问题的基本步骤，设x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，也可以表示出比赛的总数，则可以解出x的值，即求出球队的支数。解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x﹣1）．根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．整理，得x2﹣x=28，解这个方程，得x1=8，x2=﹣7．合乎实际意义的解为x=8．答：应邀请8支球队参赛．故答案为：（x﹣1；x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．【点评】本题考查一元二次方程的应用。设出未知数，表示出每对球队比赛的场数，进而表示出总场数。根据题意列出方程，便可解出未知数的值．列方程解应用题是中考中的常考问题．2.(2013广东汕头)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解；（2）2013年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．3.（2013南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元，若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去)若x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.4.（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．5．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？试题解析：(1)根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：（60-40-x）（100+10x）=2240,2000+200x-100x-10x=2240,x2﹣10x+24=0,x=4或者x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由（1）知应降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元,此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60，打九折.答：该店应按原售价的九折出售.考点：1.一元二次方程的实际应用﹣销售问题.6.（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．解答：解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600（3分）整理，得x2﹣75x+350=0（4分）解得x1=5，x2=70（5分）∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5（6分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米（7分）点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键．7.（2011•襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？考点：一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意列出方程，求解把不符合题意的解舍去即可．解答：解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4（1+x）2=10，解之，得x1=0.25，x2=﹣0.25，∵x2=﹣2.25＜0，故舍去，∴x=0.25=25%，10×（1+25%）=12.5，答：2011年的年产量为12.5万辆．点评：本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8.（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．9.（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．