2015高考数学(文)试题+精品试题考点解析-利用导数的几何意义研究曲线的切线

利用导数的几何意义研究曲线的切线2015新课标卷2文-16【原题】已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与曲线相切问题试题揭秘：【试题解析】由11yx可得曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为121yx即21yx,把21yx与221yaxax联立消去y得220axax,显然0a,所以由直线21yx与221yaxax相切得2808aaa.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、曲线切线方程的求法及运算能力.【方法、技巧、规律】可导函数yfx在0xx处的导数就是曲线yfx在0xx处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知yfx在0xx处的切线是000yfxfxxx,若求曲线yfx过点,mn的切线,应先设出切点00,xfx,把,mn代入000yfxfxxx,求出切点，然后再确定切线方程.【探源、变式、扩展】下面以一个题组探究曲线切线问题：【扩展】已知3fxx.1.求曲线fx在点1,1处的切线方程；2.求曲线fx过点1,1的切线方程；3.若过点,ab可作曲线fx的三条切线,确定,ab满足的条件.试题精粹：1.【2015江苏淮安中学】已知曲线sinyx在0x处的切线与曲线lnyxxa相切,则实数a【答案】1ln22.【2012浙江余姚】已知抛物线21:2Cyxx和22:Cyxa若12CC和有且仅有一条公切线l,求出公切线l的方程【答案】14yx3．【2015广东佛山】若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直,则l的方程为【答案】430xy4．【2015重庆市一中】已知函数()yfx在点P（1,m）处的切线方程为21yx,则(1)'(1)ff________【答案】35【2015江苏南通】在平面直角坐标系xOy中,若曲线lnyx在ex(e为自然对数的底数)处的切线与直线30axy垂直,则实数a的值为．【答案】e6．【2015江苏四市】若曲线321:612Cyaxxx与曲线2:exCy在1x处的两条切线互相垂直,则实数a的值为．【答案】13e【解析】因为21:312Cyaxx,2:exCy,所以13121,3aeae（）＝7．【2015广西梧州】若曲线y=ax+lnx在点（1,a）处的切线方程为y=2x+b,则b=_________．【答案】-18．【2015湖南浏阳】设曲线2cossinxyx在点π(,2)2处切线与直线10xay垂直,则a【答案】19．【2015广东汕头】若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k_______．【答案】-110．【2015湖北八校】在平面直角坐标系xOy中,直线bxy2是曲线xayln的切线,则当0a时,实数b的最小值是．【答案】－2