2015高考数学(文)试题+精品试题考点解析-线性规划

线性规划2015北京卷文–13【原题】如图，C及其内部的点组成的集合记为D，,xy为D中任意一点，则23zxy的最大值为．【答案】7【考点定位】线性规划.试题揭秘：【试题解析】把23zxy变形为2133yxz，通过平移直线23yx知，当过点2,1时，23zxy取得最大值为max22317z，所以答案应填：7．【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和运算求解能力．【方法、技巧、规律】先正确画出不等式组所表示的平面区域，再将目标函数变形为一次函数，通过平移直线确定目标函数何时取得最值.【探源、变式、扩展】对于非线性的目标函数，应该确定目标函数表示的几何意义，否则很容易出现错误．【变式】【2015湖南四月调研】已知实数x、y满足不等式组310300xyxyx，则22xy的最小值是（）A．322B．92C．5D．9【答案】B【解析】不等式组310300xyxyx表示的平面区域如图所示：目标函数22xy表示可行域内任一点,xy到原点的距离的平方由图可知当垂直于直线:l30xy时，目标函数22xy有最小值，又点与直线l的距离为2200332211，所以目标函数22xy的最小值为92，故选B．试题精粹：1．【2015惠州模拟】若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于（）A．7B．8C．11D．10【答案】D2．【2015吉林质检】在平面直角坐标系中，若,xy满足44021005220xyxyxy，则2xy的最大值是（）A．2B．8C．14D．16【答案】C3．【2015河北模拟】设变量x，y满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23zxy的最小值为（）A．6B．7C．8D．23【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图C内部（含边界）作直线:l230xy，平移直线l，当l过点C2,1时，z取得最小值7，故选B．4．【2015北京月考】实数x，y满足不等式组002xyxyy，则目标函数3zxy的最小值是（）A．12B．8C．4D．0【答案】B5．【2015山东月考】若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于（）A．7B．8C．10D．11【答案】C6．【2015河北模拟】设x，y满足约束条件20250230xyxyxy，则32zxy的最大值为（）A．8B．9C．28D．29【答案】D【解析】约束条件满足的区域如图所示目标函数32zxy在点5,7处取得最大值，即max352729z，故选D．7．【2015辽宁质检】已知实数x，y满足约束条件11yxxyy，则2zxy的最大值为（）A．3B．32C．32D．3【答案】A8．【2015深圳调研】已知实数x，y满足不等式组103xyxy，则2xy的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D9．【2015潮州质检】设zxy，其中实数x，y满足2006xyxyy，则z的最大值为（）A．12B．6C．0D．6【答案】A10．【2015河北调研】已知实数x，y满足约束条件5000xyxyy，则24zxy的最大值是（）A．2B．0C．10D．15【答案】B