搜索
2015高考数学二轮复习专题整合补偿练2函数与导数一(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是()．A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝tanxC．f(x)＝x＋sinxD．f(x)＝lg1－x1＋x解析函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tanx的定义域不是R；函数f(x)＝lg1－x1＋x的定义域是(－1,1)，因此选C.答案C2．式子2lg2－lg125的值为()．A．1B．2C．3D．4解析2lg2－lg125＝lg4＋lg25＝lg100＝2.答案B3．函数f(x)＝12x－1＋ln(x－1)的定义域是()．A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析由2x＞1，x－1＞0，得x＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．答案B4．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是()．A．f(x)＝1x－xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x解析“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝1x－x符合．答案A5．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()．A.π4B．0C.3π4D．1解析由f’(x)＝ex(cosx－sinx)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f’(0)＝1，故倾斜角为π4.答案A6．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析函数f(x)＝ax在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2在R上不是增函数．函数g(x)＝xa在R上是增函数时，可有a＝13，此时函数f(x)＝ax在R上不是增函数．答案D7．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()．A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．答案C8．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()．A．f(a＋1)＞f(2)B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2)D．不能确定解析由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．答案A9．函数f(x)＝14x2＋2cosx＋2的导函数f′(x)的图象大致是()．解析∵f′(x)＝12x－2sinx，显然是奇函数，∴排除A.当x→∞时，f′(x)→＋∞，∴排除D.而[f′(x)]＝12－2cosx＝0有无穷多个根，∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C.故选B.答案B10．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间(12，3)上有零点，则实数a的取值范围是()．A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，52)D．[2，103)解析因为f(x)＝x2－ax＋1在区间(12，3)上有零点，所以x2－ax＋1＝0在(12，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋1x，设g(x)＝x＋1x，则g′(x)＝1－1x2，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g′(x)＝1－1x2＜0，得g(x)在(－1,1)上单调递减，因为12＜x＜3，所以g(x)在(12，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当12＜x＜3时，2≤g(x)＜103，所以a∈[2，103)．答案D11．设函数f(x)＝xex，则()．A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)递增，当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，f(x)有极小值．答案D12．已知函数f(x)＝2x，x≥2，x2－3，x＜2，若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是()．A．(－3,1)B．(0,1)C．(－2,2)D．(0，＋∞)解析由函数f(x)＝2x，x≥2，x2－3，x＜2的图象可知，要使关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则需直线y＝k与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0＜k＜1，所以关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)．答案B二、填空题13．已知函数f(x)＝3xx，log2xx＞，则f[f(12)]＝__________.解析f(12)＝log212＝－1，∴f[f(12)]＝3－1＝13.答案1314．函数f(x)＝ln1|x|＋1的值域是__________．解析因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜1|x|＋1≤1，所以ln1|x|＋1≤0，即f(x)＝ln1|x|＋1的值域为(－∞，0]．答案(－∞，0]解析答案π4－1216．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为________．解析∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立．∵a＞0，∴－2a2×3＝－a3＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，∴4a＋b的最大值为－12.答案－12