2015高考物理(浙江)选择题专练题型6

题型6带电粒子在磁场中的运动一、单项选择题1.(2014·新课标Ⅰ·16)如图1所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图1A．2B.2C．1D.22答案D解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝12mv21，Ek2＝12mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2，即12mv21＝mv22，则v1v2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2R，得R＝mvqB，由题意可知R1R2＝21，所以B1B2＝v1R2v2R1＝22，故选项D正确．2．(2014·安徽·18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.TB．TC.T3D．T2答案A解析由题意知，带电粒子的平均动能Ek＝12mv2∝T，故v∝T.由qvB＝mv2R整理得：B∝T.故选项A正确．3．如图2所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()图2A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能增加D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等答案B解析因小球受到重力和洛伦兹力作用，重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故小球运动的轨迹不可能是圆，故A错误；因为系统只有重力做功，机械能守恒，最低点A处，重力势能最小，动能最大，速度最大，曲线运动的速度方向为该点的切线方向，最低点的切线方向在水平方向，故B正确，C错误；若最低点洛伦兹力与重力大小相等，根据平衡可知小球将水平向右做匀速直线运动，不可能沿轨迹AB运动，与实际运动轨迹不相符，故D错误．4．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图3甲所示)，距离它r处的磁感应强度大小为B＝kr2(k为常数)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似．现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S和Q附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断不正确的是()图3A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示B．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示D．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示答案B解析在S附近，粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若粒子为正电荷且逆时针转动(由上向下看)则其所受洛伦兹力斜向上，指向圆心所在的轴线，与重力的合力可以指向圆心，故A正确；而若为负电荷，且顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故C正确；在Q附近，若小球带负电，则小球受电场力背向Q，故电场力与重力的合力不可以提供向心力，不可以在Q正下方运动，故B错误；带正电荷的小球在题图乙所示位置各点受到的电场力指向Q，则电场力与重力的合力可能充当向心力，会在Q正下方，故D正确．5．如图4所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是()图4A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD．电子在磁场中运动的时间为πd3v0答案D解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子向左偏转，如图，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－r2－d2＝2d－2d2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sinθ＝d2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t＝θrv0＝πd3v0，故D正确．6．如图5所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则()图5A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≥mvqBC．Δt＝θmqB－Rv，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝BqRmvD．Δt＝πmqB－Rv答案C解析如图所示，入射粒子可以在y＝＋R和y＝－R处相交，A错误；与x轴重合入射的粒子，若轨迹半径等于磁场半径，则粒子恰好从y＝＋R处射出，若轨迹半径小于R，则粒子不能从y轴射出，因此粒子从y轴射出的条件是轨迹半径r≥R，即R≤mvqB，B错误；粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹对应弦长最大，沿与x轴重合方向入射，轨迹对应的弦长最大，轨迹圆心角为θ，由几何关系得sinθ＝R/r＝BqR/mv，粒子运动时间为t1＝θ2π×2πmqB＝θmqB，从y＝＋R处射出粒子运动时间最短，t2＝R/v，则时间差为Δt＝θmqB－Rv，C正确，D错误．二、不定项选择题7.如图6所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为()图6A.T12B.T8C.T4D.T3答案AB解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R相同．设OS＝d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，粒子运动的时间最长．可得轨迹半径为：R＝32d；当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，粒子在磁场中运动的时间最短．则：SE＝32d，由几何知识，得θ＝60°，最短时间：tmin＝16T，所以，粒子在磁场中运动的时间范围为16T≤t≤T2，故不可能的是A、B.8．如图7所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是()图7A．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点答案ABC解析带电粒子从L2上的A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出后，如果一个周期内刚好通过L2上的B点时，其运动轨迹如图所示．由图可知，粒子到达B点时的速度与在A点时的速度相同，选项B正确；根据运动规律及题目条件可知，A、B两点间的距离应等于LAB＝n[(dtanθ－r)＋(dtanθ＋r)]＝2ndtanθ＝n23d(其中d表示L1与L2之间的距离，r表示粒子做圆周运动的半径)，粒子能否通过B点与粒子的初速度大小无关，故选项A正确；同理，可根据粒子带负电时的运动轨迹，得到LAB与粒子的速度无关，则粒子带负电时也能通过B点，选项C正确；若斜向上的角度改变为60°，则通过计算可知带电粒子此时运动一个周期的偏移量是角度为30°时带电粒子运动一个周期的偏移量的13，所以带电粒子仍能回到B点，选项D错误．9.如图8所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()图8A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C．A、B两粒子mq之比是13D．A、B两粒子mq之比是32＋3答案BD解析由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv＝mv2r，得r＝mvBq，由几何关系可得：对粒子B，Rcos60°＋R＝d，对粒子A，有rcos30°＋r＝d，联立解得rR＝32＋3，所以A错误，B正确．再根据r＝mvBq，可得A、B两粒子mq之比是32＋3，故C错误，D正确．10.长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图9A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度v5BqL/4mC．使粒子的速度vBqL/mD．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m答案AB解析由左手定则判得粒子在磁场中向上偏，而做匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r21＝L2＋(r1－L/2)2得r1＝5L/4，又由于r1＝mv1/Bq，得v1＝5BqL/4m，所以v5BqL/4m时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq＝L/4得v2＝BqL/4m，所以v2BqL/4m时粒子能从左边穿出．11.如图10所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，∠AOC为30°，正、负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是()图10A．若正电子不从OC边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1B．若正电子不从OC边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1C．若负电子不从OC边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1D．若负电子不从OC边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6答案CD解析正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，粒子运动的圆心角相等，可知运动的时间之比为1∶1，故A、B错误．若负电子不从OC边射出，正电子也不从OC边射出，两粒子在磁场中运动的圆心角都为180度，可知在磁场中运动的时间之比为1∶1，故C正确．当负电子恰好不从OC边射出时，对应的圆心角为180度，根据两粒子在磁场中的半径相等，由几何关系知，正电子的圆心角为30度，根据t＝θ2πT，知正、负电子在磁场中运动的时间之比为1∶6，故D正确．