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-1-高考命题热点3.卫星运动过程中基本参量的计算与比较解决天体问题的“一、二、三”(1)“一个模型”：天体的运动可简化为围绕中心天体做“匀速圆周运动的模型”．(2)“两组公式”：①天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，基本规律为GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man.②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，称“黄金代换”．(3)“三个区别”①中心天体和环绕天体的区别；②自转周期和公转周期的区别；③星球半径和轨道半径的区别．图1－3－11【典例】(6分)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上．已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，图1－3－11中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(hR＋h)2gB．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝gR2R＋hC．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D．卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能审题流程第一步：抓住信息→构建运动模型-2-读题看图――→提取信息①Ⅰ、Ⅲ是圆形轨道②Ⅱ是椭圆轨道――→建模①卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上做匀速圆周运动②卫星在轨道Ⅱ上做变速曲线运动第二步：找突破口→理清思路解析设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有GMmR2＝mg，在轨道Ⅲ上有GMm＋＝ma，所以a＝(RR＋h)2g，A错；又因a＝v2R＋h，所以v＝gR2R＋h，B对；卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，即满足GMmr2＜mv2r，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，C对．尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P、Q点各加速一次，但在圆形运行轨道上v＝GMr，所以由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，D错．答案BC1．变轨运动与机械能变化卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2＝mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小．2．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．-3-(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．(2014·山东烟台模拟)(6分)图1－3－12设想在月球上发射一颗绕月卫星，经变轨后由原来的椭圆Ⅰ轨道变为圆轨道Ⅱ，如图1－3－12所示．则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/sB．卫星在轨道Ⅰ上通过P点的速度和轨道Ⅱ上通过P点的速度大小相等C．变轨后卫星的机械能较原来变小D．在轨道Ⅰ上运动时卫星在近地点的重力势能大于在远地点的重力势能解析根据万有引力提供向心力有：GMmr2＝mv2r，得：v＝GMr，又因为GMmr2＝mg，得：GM＝gR2，所以v＝gR2r，贴近星球表面飞行的卫星的速度为第一宇宙速度，v＝gR，由于月球的表面重力加速度和月球半径均小于地球表面重力加速度和半径，故月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，由v＝GMr可知，轨道半径越大速度越小，故卫星在轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/s，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上通过点P后做近心运动F引＞F向，在P点点火加速使F引＝F向，卫星才能进入轨道Ⅱ，故卫星在轨道Ⅰ上通过点P的速度小于轨道Ⅱ上通过点P的速度，故B错误；在轨道Ⅰ上通过点P时，点火加速，动能增大，机械能增大，才进入轨道Ⅱ，故C错误；卫星从近地点向远地点运动中，引力做负功，重力势能增大，故在轨道Ⅰ上运行时卫星在近地点的重力势能小于远地点的重力势能，故D错误．答案A