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1第7讲电场和磁场的基本性质1．(2012·江苏单科，1)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．1∶9解析由库仑定律F＝kQ1Q2r2和场强公式E＝Fq知点电荷在某点产生电场的电场强度E＝kQr2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r2B∶r2A＝9∶1，选项C正确．答案C2．(2013·江苏卷，3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()解析设14圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O处，A图的场强为E0,B图场强为2E0，C图场强为E0，D图场强为0，因此本题答案为B.答案B3．(2014·江苏卷，4)如图3－7－1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高2D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低图3－7－1解析根据圆环的对称性可知，O点处的场强为零，又由正电荷在无限远处场强为零，故从O点沿x轴正方向，电场强度先增大，后减小，电势应逐渐降低，O点处的电势最高，故B项正确，A、C、D均错误．答案B主要题型：选择题和计算题(计算题在第4、6讲已讲)，以选择题为主知识热点1．(1)库仑定律、电场强度、点电荷的场强，及场强的叠加．(2)电场强度、电势、电势能与电场线之间的关系．(3)带电粒子在匀强电场中的运动．(已讲)2．带电粒子在匀强磁场中的运动．(已讲)物理方法(1)矢量运算法(平行四边形定则)(2)模型法(3)对称法(4)守恒法(5)补偿法命题趋势(1)2015年高考，预计点电荷的场强，电场强度与电势(差)、电势能和电场线之间的关系以及电场力做功与电势能变化的关系仍会出现，并很可能会以选择题的形式进行考查．带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现．(2)近三年江苏省高考试题没有单独考查安培力及安培力作用下导体的平衡及运动问题，预计在2015年高考中这部分内容应是考查的重点．热点一对电场强度的理解及计算31．(多选)(2014·全国卷新课标Ⅱ，19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势是降低的，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．答案AD2.(2014·武汉市部分学校调研)在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φa，场强大小为Ea，方向与连线ab垂直．b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°.则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是()A．φa＞φb，Ea＝Eb2B．φa＜φb，Ea＝Eb2C．φa＞φb，E＝4EbD．φa＜φb，Ea＝4Eb4图3－7－2解析将Ea、Eb延长相交，其交点为场源点电荷的位置，由点电荷的场强公式E＝kQr2，可得Ea＝4Eb；分别过a、b做等势面，电场线由高的等势面指向低的等势面，则φb＞φa，选项D正确．答案D3.如图3－7－3所示，在一正三角形ABC的三个顶点处分别固定三个电荷量均为＋q的点电荷，a、b、c分别为三角形三边的中点，O点为三角形三条中线的交点．选无穷远处为零电势面，则下列说法中正确的是()A．a点的电场强度为零、电势不为零B．b、c两点的电场强度大小相等、方向相反C．a、b、c三点的电场强度和电势均相同D．O点的电场强度一定为零，电势一定不为零图3－7－3解析由于电场强度是矢量，根据矢量的叠加原理，三角形底边B、C两点的点电荷在a点的合场强为零，但三角形顶点A处的点电荷会在a处产生一个竖直向下的场强，所以a点的电场强度不为零，由于三角形三个顶点的点电荷均为正点电荷，所以a、b、c、O点的电势均不为零，选项A错误；根据电场的叠加原理，三个点电荷在b点产生的场强方向沿Bb连线方向，在c点产生的场强方向沿Cc方向，所以在b、c两点处，三个点电荷所产生的场强大小相等方向不是相反的，选项B错误；由对称性可知，a、b、c三点的电场强度大小相等但方向不同，电势相同，选项C错误；根据矢量叠加原理和几何关系可知，B、C两处的点电荷产生的场强一定与5A处点电荷产生的场强大小相等、方向相反，所以O处的合场强一定为零，电势一定不为零，选项D正确．答案D4.(多选)如图3－7－4所示，图甲中MN为足够大的不带电的薄金属板．在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷O，由于静电感应产生了如图所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度的大小，但发现很难．他们经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P点的电势和电场强度作出以下判断，其中正确的是()图3－7－4A．P点的电势为零B．P点的电势大于零C．P点电场强度的方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D．P点电场强度的方向垂直于金属板向左，大小为2kqr2－d2r3解析选项分两组，A、B两项判断P点电势，C、D两项计算P点场强．金属板MN接地，电势为零，则金属板上P点电势为零，A正确、B错误；类比图乙中的电场线方向可知，金属板所在位置及P点场强方向均垂直于金属板向6左，大小由等量异种电荷分别在中垂线上产生的场强叠加得知，由于对称，带电荷量分别为＋q和－q的点电荷在P点产生的场强大小均为E＋＝E－＝kqr2，由相似三角形关系得EE＋＝2dr，解得E＝2kqdr3，C正确、D错误．答案AC1．高考对电场强度的考查，往往会和对电势的考查结合在一起进行，目的就是刻意对考生制造思维上的混乱，以此来考查考生对物理基本概念的区分和辨别能力．2．解决此类问题的关键就是要明确电场强度是矢量，其运算规则为平行四边形定则；而电势为标量，其运算规则为代数运算规则．3．常用的思维方法——对称法．热点二电场性质的理解与应用5．(2014·淮安市高三考前信息卷)如图3－7－5所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φA＝14VφB＝3V、φC＝－7V，由此可得D点的电势为()A．8VB．6VC．4VD．2V7图3－7－5解析A、B、C、D顺次相连将组成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4V．选项C正确.答案C6．(2014·徐州市高三检测)在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图3－7－6所示，P、Q是电场中的两点．下列说法正确的是()图3－7－6A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变解析因为电场线密集处场强大，所以P点场强小于Q点场强，选项A错误；因为沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点电势，选项B正确；根据“负电荷在电势高处电势能低”，可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小，选项C错误；沿直线从N到M的过程中，电场线先逐渐变稀疏，然后变密集，故此过程中，电子所受电场力先减后增，选项D错误．答案B7．(2014·山东卷，19)如图3－7－7所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图8线，可能正确的是()图3－7－7解析壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C、D；由动能定理可得，ΔEkΔr＝F，即在E－r图象中图线切线的斜率数值上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项为A.答案A8．(多选)(2014·全国卷新课标Ⅰ，21)如图3－7－8，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM图3－7－89解析作∠MNP的角平分线交MP于G，则MG＝GN又因φM＝φN，所以点电荷Q应放在G点，选项A正确；点电荷的等势面为球面，所以选项B错；沿电场线的方向电势降低，所以φPφM，φPφN，故将正电荷从P点搬运到N点，电场力做正功．选项D正确，C错误．答案AD判断电场性质的常用方法(1)判断场强强弱根据电场线或等势面的疏密根据公式E＝kQr2和场强叠加原理(2)判断电势高低根据电场线的方向根据φ＝Epq(3)判断电势能大小根据Ep＝qφ根据ΔEp＝－W电，由电场力做功情况判断热点三安培力及安培力作用下导体的平衡与运动109．(多选)(2014·浙江卷，20)如图3－7－9甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()图3－7－9A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功解析由I－t图可知，安培力随时间的变化关系与之相同．所以金属棒先向右匀加速运动，再做向右匀减速运动，然后重复运动，故选项A、B、C均正确．安培力先做正功，后做负功，故选项D错．答案ABC图3－7－1010．(多选)在竖直向下的匀强磁场中，“Γ”型金属导轨间距为0.5m，右段在水平面内，左段竖直，如图3－7－10所示．两根质量均为0.06kg的导体棒分别放在水平段和竖直段，并通过绝缘细线跨过定滑轮P相连，导轨水平段光滑，导体棒cd与导轨竖直段间动摩擦因数为0.4.闭合开关S，发现两导体棒静止在导轨上，则下列各组磁感应强度的大小和电流值能满足要求的是()A．B＝0.5T，I＝2AB．B＝0.5T，I＝1AC．B＝1.0T，I＝1.5AD．B＝0.8T，I＝2.6A解析要使两导体棒静止在轨道上，则ab、cd受力平衡，ab所受安培力水平向右，细线的拉力水平向左，大小F＝FA＝BIl；cd所受四个力如图所示，其中静摩擦力11的方向可能竖直向上或竖直向下，因此有FN＝BIl，F±μFN－mg＝0，联立解得BI＝mgl1±μ，代入数据解得0.857T·A≤BI≤2T·A，四组选项中BI在此范围内的是A、C.答案AC11.美国研发的强力武器轨道电磁炮在前日的试射中，将炮弹以5倍音速，击向200公里外目标，射程为海军常规武器的10倍，且破坏力惊人．电磁炮原理如图3－7－11所示，若炮弹质量为m，