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第1页共5页匀变速直线运动的规律及应用基础自测一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度保持不变的运动．分为匀加速直线运动（a与v同方向）和匀减速直线运动（a与v反向）二、匀变速直线运动的规律：1.一个定义式：2.两个基本规律：①速度公式：v=v0+at；②位移公式：x=v0t+at2/23.三个重要推论：①做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即说明：②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即v平均=vt/2=(v0+vt)/2；【匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx/2=】说明：无论匀加速还是匀减速直线运动都有③位移速度关系式：v2t–v02=2ax4.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：⑴在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n⑵在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2⑶在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n–1)⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2–1)∶(3–2)∶…∶(n–n－1)实例指导【例1】根据给出的速度和加速度的正负，对物体运动性质的判断正确的是（）A．v0，a0，物体做加速运动B．v0，a0，物体做加速运动C．v0，a0，物体做减速运动D．v0，a0，物体做加速运动BCD；速度和加速度都是矢量，若二者符号相同，物体就做加速运动，故B、D正确；若二者符号相反，物体就做减速运动，故A错误，C正确．【变式跟踪1】一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则：⑴物体在第3秒内的位移多大？⑵前3秒内的位移多大？⑴第1s，第2s，第3s……第6s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ=51＋3＋5＋7＋9＋11×18m=2.5m，⑵将6s的时间分成2个3s，前3s内的位移x3＝11＋3×18m＝4.5m.【例2】珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼-10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1=v0t1–12a1t12，vB=v0–第2页共5页a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2=vBt2–12a2t22，0=vB–a2t2，A到C过程，有：x=x1+x2，联立解得：a2=(v0–a1t1)2/(2x+a1t12–2v0t1)t2=(2x+a1t12–2v0t1)/(v0–a1t1)【变式跟踪2】如图所示是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的a–t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200s．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15m/s2，且在前50s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：⑴t=50s时火箭的速度大小；⑵如果火箭是竖直发射的，在前看成匀加速运动，则时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？（取g=10m/s2，结果可用根式表示）⑴因为在前50s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v=(1/2)(15＋20)×50m/s=875m/s．⑵如果火箭是竖直发射的，在t=10s前看成匀加速运动，则t=10s时离地面的高度是h=at2/2=(1/2)×15×102m=750m，如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150m/s，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h=v1t－12gt2，代入数据解得t＝5(3＋15)s，t′＝5(3－15)s舍去．【例3】一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为（）A．240mB．250mC．260mD．90mB；因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t=v0/a=50s，所以汽车刹车后在1min内通过的位移为x=v0t/2=250m．【变式跟踪3】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（）A．20mB．24mC．25mD．75mC；因汽车做匀减速直线运动．由x=v0t＋12at2得9＝v0×1－12a×12，9＋7＝v0×2－12a×22，解得v0=10m/s，a=2m/s2．汽车从刹车到停止所需时间t=v0/a=5s；刹车后6s内的位移即5s内的位移x=v0t–12at2，代入数据解得x=25m．【例4】（2013广东高考）某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（B）A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s【预测1】中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为2000m．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是（）A．3∶2B．1∶1C．1∶2D．2∶1B；由x=vt/2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是t1:t2=(x1/x2)(v2/v1)=1∶1，选项B正确．【例5】（2013全国卷大纲版）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计．求：⑴客车运行速度的大小；⑵货车运行加速度的大小⑴设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨长度为l，则客车速度为v=l/Δt，其中l=25.0m、Δt=10.0/(16–1)s得v=37.5m/s．第3页共5页⑵设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车加速度为a，30节货车车厢的总长度为L=30×16.0m．由运动学公式有s1=vt、s2=at2/2，由题给条件有L=s1–s2，联立上述各式，并代入数据解得a=1.35m/s2．【预测2】小明同学乘坐“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：⑴动车组的加速度值；⑵动车组牵引力的最大值；⑶动车组位移的大小．⑴通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2，由a=Δv/Δt代入数据后得a1=0.1m/s2、a2=0.2m/s2．⑵由牛顿第二定律F-Ff=Ma，Ff=0.1Mg当加速度大时，牵引力也大．代入数据得F=Ff+Ma2=2.4×105N．⑶通过作出动车组的v–t图可知，第一次加速运动的结束时刻是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．x1=[(v1+v2)/2]t1、x2=v2t2、x3=[(v2+v3)/2]t3、x=x1+x2+x3，代入数据解得x=30250m．随堂演练1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2．以下说法正确的是（）A．x1∶x2=1∶3，v1∶v2=1∶2B．x1∶x2=1∶3，v1∶v2=1∶2C．x1∶x2=1∶4，v1∶v2=1∶2D．x1∶x2=1∶4，v1∶v2=1∶2B；由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n–1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝12at2知t1∶t2＝1∶2，又v＝at可得v1∶v2＝1∶2，正确．2．某做匀加速直线运动的物体初速度为2m/s，经过一段时间t后速度变为6m/s，则t/2时刻的速度为（）A．由于t未知，无法确定t/2时刻的速度B．5m/sC．由于加速度a及时间t未知，无法确定t/2时刻的速度D．4m/sD；中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即vt/2=(v0+v)/2=4m/s3．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g取10m/s2）（）A．0.01sB．0.02sC．0.1sD．0.2sC；自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x1=(10.00–1.00)×10－2m=9.00×10－2m，x2=(29.00–10.00)×10－2m＝19.00×10－2m，根据公式Δx=aT2得x2–x1=gT2，故T=0.1s．4．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是（）A．3.5mB．2mC．1mD．0B；设加速度大小为a，则开始减速时的初速度大小为v0＝at＝4a，第1s内的位移是x1＝v0t1－12at12＝3.5at/sv/m·s-1030100403005040050500605507060080v/m·s-1t/s10020030040050060020406080第4页共5页=14m，所以a＝4m/s2，物体最后1s的位移是x＝12at22＝2m．本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m．5．沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（若没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则（）A．司机发现情况后，卡车经过3s停下B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33mC．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11m/sD．若卡车的初速度为72km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人BD；v0＝15m/s，故刹车后卡车做匀减速运动的时间t2=v0/a=3s，故卡车经过3.6s停下来，A错误；卡车与该老人的距离x＝v0t1+v02/2a＋Δx＝33m，B正确；v平=(x–Δx)/(t1+t2)＝8.75m/s，C错误；x′=v′t1+v′2/2a=52m33m，所以D正确．6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（）A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2vB．两物体在空中运动的时间相等C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点AC；设两物体从下落