2014中考总复习--一元二次方程

一元二次方程及其应用【课前热身】1.下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤2.把方程x(x-1)=2写成一般形式________________.3.方程x2-x=0的解是_____________;方程2260x的解是__________;方程x2-2x-3=0的解是___________.4．写一个有两个相等实数根的一元二次方程________________.5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为___________．【中考考点链接】☆中考考点1．一元二次方程的定义只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的_____方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是().其中叫做二次项，______叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数,_____叫做常数项.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元二次方程的重要依据.☆中考考点2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如2(0)mxnpp或)0()(2aabx的方程的根为______（2）配方法：（前三步：1.移项，2.系数化为1,3.配方）（3）公式法:方程20(0)axbxca，当24bac_______0时，x=________（4）因式分解法：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.☆中考考点3。.一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根,（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx,（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根.反之也成立。32y☆中考考点4。一元二次方程的应用【中考典型题型】一、考查一元二次方程的定义1．下列方程中，关于x的一元二次方程是()(A)(B)(C)(D)2.（2011东营）若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．03.方程1231xx化为02cbxax形式后，a、b、c的值为（）（A）1，–2，–15（B）1，–2，–15（C）1，2，–15（D）–1，2，–15二、解方程4.(2012临沂）用配方法解一元二次方程54-x2x时，此方程可变形为（）A.12x2）（B.12-x2）（C.92x2）（D.92-x2）（5.（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成qpx2的形式为（）A．1132xB．732xC．1132xD．422x6.解方程：（2012温州）解方程225.xx（2011无锡）解方程：x²－4x+2=0（2012安徽）解方程：1222xxx（2012荷泽）解方程：（x+1）(x-1)+2(x+3)=8三.根的判别式的应用7.（2012襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08.(2012日照)已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k34且k≠2B.k≥34且k≠2C.k43且k≠2D.k≥43且k≠29.(2012德州)若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是_______．10.(2011资阳)已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根11.(2010台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？()(A)无解(B)有两正根(C)有两负根(D)有一正根及一负根12、（2010枣庄）已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）A．18B．12C．9D．7☆中考考点5。一元二次方程的实际问题增长率问题13.（2012四川成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x24..某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100025.(2012汕头)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？面积问题14.（2012青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为.27.（2012兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为15.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？利润问题16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？17.（2012南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）综合题18如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由（3）五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？