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1方程、函数与几何相结合型综合问题一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）2.（2013·桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E.设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A.y=2x＋1B.y=21x－22xC.y=2x－212xD.y=2x3.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）24.（2012·金华）如图，已知抛物线1y＝－22x＋2，直线2y＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为1y、2y.若1y≠2y，取1y、2y中的较小值记为M；若1y＝2y，记M＝1y＝2y.例如：当x＝1时，1y＝0，2y＝4，1y＜2y，此时M＝0.下列判断：①当x＞0时，1y＞2y；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－21或22.）A.①②B.①④C.②③D.③④5.（2013·河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=EPFS，则y与t的函数图象大致是（）3二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数y=x3（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E.连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为.7.（2013·盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为.8.（2013·武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=xk（k＜0）的图象上，则k等于.49.（2013·兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=212x＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.10.（2013·重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为.三、解答题（共40分）11.（20分）（2013·梅州）如图，已知抛物线y=22x－2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；5（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线2l上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）.12.（20分）（2013·嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=412mx－412m＋m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD.作AE∥x轴，DE∥y轴.（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长；（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？