2014中考数学模拟试题(修改稿)

九年级数学第1页（共4页）中考模拟试题2014.5说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．31的相反数是A．3B．–3C．31D．312．据报道，今年我市报名参加中考的学生将有59610人，将“59610人”用科学记数法表示（保留两个有效数字）后得A．人4106.0B．人4105.96C．人4105.9D．人310593．某种零件模型如图1所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形5．某校对九年级学生进行“200米跑”测试，随机抽取10位学生的测试成绩进行统计，成绩如下：120，95，110，100，90，95，85，80，90，90，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．92.5，90B．95，90C．90，90D．92.5，1206．不等式组0121042xx的解集在数轴上表示为7．将图2-1的正方形分割成出4个长均为a、宽均为b（a＞b）的小长方形后，把它们按图2-2那样拼成一个长方形，根据这两个图形之间阴影部分的面积关系可验图1A．B．C．D．图2-2图2-1ababbaaab–230–230–230–230A．B．C．D．九年级数学第2页（共4页）证的式子是A．abbaba422B．2222bababaC．2222bababaD．22bababa8．小明把一个含有45º角的直角三角板放在如图3所示的两条平行线m、n上，测得0120，则的度数是A．45ºB．55ºC．65ºD．75º9．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是A．15000181501181502xB．150001181502xC．150002118150xD．150001181502x10．如图4，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AC边运动到C，再沿CB边运动到B为止，设运动时间为t，△ABP的面积为S，则S与t的大致图象是11．如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕A点逆时针30º后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是．A．12B．6C．4D．312．观察下列等式：12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，……，那么12＋22＋32＋42+……＋20142的个位数字是A．4B．9C．6D．5第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解1642x答案请填在答题表内．14．在一个不透明的口袋中装有两个红球和两个黄球，这们除颜色处都相同．随机从中摸出一个球，放回摇匀后再摸出一球，则摸到的两个球均为红球的概率是答案请填在答题表内．15．如图6，已知斜坡AB的坡角为45º，斜坡AB长为220m，在坡顶B处有一电线杆BC．小亮在坡底A处测得电线杆顶部C的仰角为60º．BC⊥BE，BE//AD．则电线杆BC的高为答案图3图6ACDBE60º45ºABC图4PABEDC图530ºtSOA．tSOB．tSOC．tSOD．九年级数学第3页（共4页）请填在答题表内米．16．如图7，△OAB中，∠OAB=90º，双曲线xky（x0）分别与OB、AB交于C、D两点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B刚好落在点O处．若23OCDS，则k的值为=答案请填在答题表内．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：0201414.345cos81－－18．先化简，后求值：121211322aaaaaa，然后从–1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．19．如图8，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的面积．20．以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，日人均阅读时间的情况．根据图形，解答下列问题（1）该班共有学生________人；（2）请补充完整图9-1中的频数分布直方图；（3）在图9-2中，组“1≤t1.5”所在扇形的圆心角的度数是______；（4）该班语文老师计划从A、B、C、D四位学生中选一位参加学校举办的“读书节”知识比赛，则A同学被选中的概率是________．21．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙xyOABCD图7ABCDEF图8351530人数00.51.52.512日人均阅读时间（小时）2520图9-180≤t0.52≤t2.5图9-20.5≤t11≤t1.51.5≤t2144º九年级数学第4页（共4页）商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？22．如图10-1，已知函数452bxaxy的图象与y轴交于点C，且当x=1，函数的最小值为1．直线4543xy与抛物线的对称轴交于点A，P是抛物线上任意一点，连接PA，过点P作PB⊥x轴于B．（1）求该函数的表达式；（2）求证：PA＝PB；（3）当点P在直线AC上时，抛物线对称轴上是否存在点Q，使|｜PQ–CQ｜最大？若存在，求出点Q的坐标，并求出｜PQ–CQ｜的最大值；若不存在在，请说明理由．23．如图11-1，直角梯形OABC中，BC//OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45º．（1）OC的长为_________；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=_________；（3）如图11-2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B–C–O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE//OC，与折线O–B–A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．APxyCOB图10-2AxyCOB图10-1PxyOABCPDE图11-2xADOCBQMy图11-1