2014中考综合模拟测试数学试题

2014中考综合模拟测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）１．与－12互为相反数的是（）（Ａ）－０.５（Ｂ）12（Ｃ）２（Ｄ）21２．平行四边形的对角线（）（Ａ）相等（Ｂ）不相等（Ｃ）互相平分（Ｄ）互相垂直３．函数y＝－x－２的图象不经过（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限４．若分式244xx的值为零，则x的值是（）（Ａ）０（Ｂ）±２（Ｃ）４（Ｄ）－４５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（）（Ａ）６（Ｂ）５（Ｃ）４（Ｄ）３６．已知三角形的两边长分别为２cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）（Ａ）３cm（Ｂ）５cm（Ｃ）８cm（Ｄ）１０cm７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于x轴或y轴成轴对称的点是（）（Ａ）（－３，２）（Ｂ）（－２，－３）（Ｃ）（－３，－２）（Ｄ）（－２，３）８．若amn，bmn，则ab的值为（）（Ａ）2m（Ｂ）2mn（Ｃ）mn（Ｄ）mn９．下列命题中错误的是（）（Ａ）平行四边形的对边相等（Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（Ｃ）对角线相等的四边形是矩形（Ｄ）矩形的对角线相等１０．将边长为３cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（）（Ａ）2334cm（Ｂ）2938cm（Ｃ）2934cm（Ｄ）2928cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．方程：２（x－１）＋１＝０的解为．１２．把直线y＝－２x＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是．１３．不等式组302(1)33xxx的解集为．１４．在反比例函数23myx的图象上有两点Ａ（1x，1y），Ｂ（2x，2y），ODCBA图1E当1x＜０＜2x时，有1y＞2y，则m的取值范围是．１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是．１６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）分解因式：244xyxyy１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．求证：ＡＦ＝ＤＥ．１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）。表一等级成绩（得分）频数（人数）频率Ａ１０分７０.１４９分１２０.２４Ｂ８分xm７分８０.１６Ｃ６分yn５分１０.０２Ｄ５分以下３０.０６合计５０１.００（１）求出x、y的值，直接写出m、n的值；（２）求表示得分为Ｃ等级的扇形的圆心角的度数；（３）如果该校九年级共有男生２５０名，试估计这２５０名男生中成绩达到Ａ等级的人数约有多少人？２０．（本小题满分１０分）开学前，李浩去商场买书包，商场在搞促销活动，买一个书包可ABCDEF图2ABCDEF图3B等46%A等D等C等图①以通过抽奖形式送笔．方法如下：在一个不透明的箱子里，分别装有四张完全一样的卡片，上面分别写有“钢笔”、“圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样（其中“谢谢”卡即意味着没有奖品）．凭抽取的卡片，工作人员即时对应地给出奖品．李浩买了一个书包，并参加了抽奖．（１）若只准抽一次，且每次只能抽一张，直接写出李浩能抽到一支笔的概率；（２）若可以不放回地抽两次，每次只能抽一张，请用树形图把所有可能的情况表示出来，并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率．２１．（本小题满分１０分）为了帮助云南昭通地震灾区重建家园，某校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为２４００元，第二次捐款总额为６８００元．已知第二次捐款人数是第一次的２倍，而且人均捐款额比第一次多２０元．求第一次捐款的人数．２２．（本小题满分１２分）如图４，点Ｎ（０，６），点Ｍ在x轴负半轴上，ＯＮ＝３ＯＭ．Ａ为线段ＭＮ上一点，ＡＢ⊥x轴，垂足为Ｂ，ＡＣ⊥y轴，垂足为Ｃ．矩形ＡＢＯＣ的面积为２．（１）点Ｍ的坐标为；（２）求直线ＭＮ的解析式；（３）求点Ａ的坐标（结果用根号表示）．２３．（本小题满分１３分）如图５，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｃ，交ＥＦ于点Ｄ．（１）∠Ｅ＝°；（２）△ＤＣＥ是什么特殊三角形？请说明理由；（３）当⊙Ｏ的半径为１，ＢＦ＝332时，求证△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ．２４．（本小题满分１４分）已知抛物线2yaxbxc与x轴交于Ａ、Ｂ两点（Ａ在Ｂ的左侧），且Ａ、Ｂ两点的横坐标是方程24xx－１２＝０的两个根．抛物线与y轴的正半轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝ＡＢ．（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；Oxy图4BACNMEFDCBOA图5（２）求此抛物线的解析式；（３）连接ＡＣ、ＢＣ，若点Ｅ是线段ＡＢ上的一个动点（与点Ａ、点Ｂ不重合），过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，连接ＣＥ，设ＡＥ的长为m，△ＣＥＦ的面积为Ｓ，求Ｓ与m之间的函数关系式；（４）对于（３），试说明Ｓ是否存在最大值或最小值，若存在，请求出此值，并求出此时点Ｅ的坐标，判断此时△ＢＣＥ的形状；若不存在，请说明理由．２５．（本小题满分１４分）如图６，Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＢ上的点，△ＡＢＣ，△ＢＤＥ，△ＡＣＤ的周长依次为m，1m，2m．（１）当∠２＝∠３，ＢＤ＝35ＢＣ时，求1mm的值；（２）当∠１＝∠２，ＢＤ＝35ＢＣ时，求22()mm的值；（３）当∠１＝∠２＝∠３时，证明：12mmm≤54．EDCBA13图62参考答案一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＢＣＡＣＤＣＤＤＣＢ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案12y＝－２x－１－３＜x≤１m＞23６32三、解答题１７．（本小题满分９分）解：244xyxyy＝2(44)yxx＝22(222)yxx＝2(2)yx１８．（本小题满分９分）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋Ｆ，即ＢＦ＝ＣＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中，∵ADBCBFCE，∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），∴ＡＦ＝ＤＥ１９．（本小题满分１１分）解：（１）由表一和扇形图①，可得x＋８＝５０×４６％，解得x＝１５．由表一，得７＋１２＋１５＋８＋y＋１＋３＝５０，得y＝４．m＝０.３０，n＝０.０８；（２）Ｃ等级扇形的圆心角的度数为：（０.０８＋０.０２）×３６０°＝３６°；（３）达到Ａ等的人数约为：（０.１４＋０.２４）×２５０＝９５（人）．２０．（本小题满分１０分）解：（１）34；（２）树形图如下（图２）按规定的方法，所有等可能的情况共１２种，而抽到钢笔和圆珠笔占两种，∴Ｐ（钢笔，圆珠笔）＝212＝16，即李浩得到钢笔和圆珠笔的概率为16．钢笔谢谢圆珠笔铅笔圆珠笔钢笔铅笔谢谢铅笔谢谢钢笔圆珠笔谢谢铅笔钢笔圆珠笔图2２１．（本小题满分１０分）解法一：设第一次捐款的人数为x，根据题意，得：68002x－2400x＝２０，解该分式方程，得x＝５０，经检验，x＝５０是原分式方程的解．答：第一次捐款的人数为５０人．解法二：设第一次人均捐款y元，根据题意，得：680020y＝２×2400y，解得y＝４８，经检验，y＝４８是原分式方程的解．２４００÷y＝２４００÷４８＝５０，答：第一次捐款的人数为５０人．２２．（本小题满分１２分）解：（１）Ｍ（－２，０）；（２）设直线ＭＮ的解析式为：y＝kxb，分别把Ｍ（－２，０），Ｎ（０，６）坐标代入其中，得6002kbkb，解得36kb，∴直线ＭＮ的解析式为：y＝３x＋６；（３）设点Ａ的为（x，y）．∵点Ａ在线段ＭＮ上，∴y＝３x＋６，且－２＜x＜０．根据题意，得ＯＢ·ＡＢ＝２，∵ＯＢ＝－x，ＡＢ＝y，∴－x（３x＋６）＝２，整理得：236xx＋２＝０，解得x＝－１±23．当x＝－１＋23时，y＝３＋2；当x＝－１－23时，y＝３－2．∴点Ａ的坐标为Ａ（－１＋23，３＋2）或Ａ（－１－23，３－2）．２３．（本小题满分１３分）解：（１）３０°；（２）△ＤＣＥ为等腰三角形．∵ＣＤ是⊙Ｏ的切线，∴∠ＯＣＤ＝９０°即∠１＋∠３＝９０°（如图１）．∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＥＣＢ＝９０°，即∠２＋∠３＝９０°，∴∠１＝∠２．∵∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝６０°；∵ＯＣ＝ＯＢ，∴∠１＝∠Ｂ＝３０°，∴∠２＝３０°．∵ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ，∴∠Ｅ＝９０°－∠Ａ＝３０°，∴∠Ｅ＝∠２，故△ＤＣＥ的等腰三角形；（３）证明：在Ｒt△ＡＢＣ中，∵∠Ｂ＝３０°，∴ＡＣ＝12ＡＢ＝12×２＝１．∴ＢＣ＝22ABAC＝3．ＡＦ＝ＡＢ－ＢＦ＝２－332＝132，在Ｒt△ＡＥＦ中，∵∠Ｅ＝３０°，∴ＡＥ＝２ＡＦ＝１＋3，∴ＣＥ＝ＡＥ－ＡＣ＝１＋3－１＝3．在△ＤＣＥ和△ＯＣＢ中，∵∠Ｅ＝∠２＝∠Ｂ＝∠１＝３０°，ＣＥ＝ＢＣ＝3，∴△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ．２４．（本小题满分１４分）解：（１）由方程24xx－１２＝０得（x＋６）（x－２）＝０，∴1x＝－６，2x＝２，由题意得Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）．ＡＢ＝６－（－２）＝８，∵ＯＣ＝ＡＢ且Ｃ点在y轴的正半轴上，∴Ｃ（０，８）．∴Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标分别为：Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）、Ｃ（０，８）；（２）∵点Ｃ（０，８）在抛物线上，当x＝０时，y＝８，∴c＝８．将Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）代入28yaxbx，得366804280abab，解得2383ab，∴所求抛物线的解析式为y＝－22833xx＋８；（３）依题意，ＡＥ＝m，则ＢＥ＝８－m．∵ＥＦ∥ＡＣ，∴△ＢＥＦ∽△ＢＡＣ，设ＢＥ边上的高为h，由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”，可得：ＢＥ边上的高︰ＢＡ边上的高＝ＢＥ︰ＢＡ，即h︰ＯＣ＝ＢＥ︰ＢＡ，∴h︰８＝（８－m）︰８，∴h＝８－m．如图２，Ｓ＝Ｓ△ＣＥＦ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ△ＡＣＥ－Ｓ△ＢＥＦ＝12×８×８－12×８m－122(8)m，化简整理得Ｓ＝－2142mm（０＜m＜８）；（４）存在最大值．∵Ｓ＝－2142mm＝－2221(844)2mm＝－21(4)2m＋８，∵－12＜０，∴当m＝４时，Ｓ有最大值８，Ｓ最大值＝８．m＝４，即ＡＥ＝４，∴点Ｅ的坐标为Ｅ（－２，０），∵Ｂ（２，０），∴ＯＣ⊥ＥＢ且平行ＥＢ，即ＣＥ＝ＣＢ，∴△ＢＣＥ为等腰三角形．EFDCBOA图1123２５．（本小题满分１４分）解：（１）∵∠２＝∠３，∴ＤＥ∥ＡＣ，∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ，∴1mm＝BDBC，由ＢＤ＝35ＢＣ，得BDBC＝35，即1mm＝35；（２）∵∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，∴2mm＝DCAC＝ACBC，∴22()mm＝DCACACBC＝DCBC，由ＢＤ＝35ＢＣ，得ＤＣ＝25ＢＣ，∴22()mm＝25；（３）证法一：由∠２＝∠３，得ＤＥ∥ＡＣ，∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ；∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，∴△ＡＣＤ∽△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ．∴1mm＝BDBC①2mm＝DCAC＝ACBC②由②得，22()mm＝DCACACBC＝DCBC＝BCBDBC＝１－BDBC＝１－1mm，∴1mm＝１－22()mm．12mmm＝1mm＋2mm＝１－22()mm＋2mm＝－22()mm＋2mm＋１＝－2215()24mm，∵－221()2mm≤０，∴12mmm≤54．证法二：由∠２＝∠３，得ＡＣ∥ＤＥ，∴△ＢＣＡ∽△ＢＤＥ．∵∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＢＣＡ∽△ＡＣＤ，∴△ＢＣＡ∽△ＢＤＥ∽△ＡＣＤ．∵△ＡＢＣ，△ＥＢＤ，△ＡＤＣ的周长为m，1m，2m，