2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学(理科)20166

高二数学（理科）第1页共4页2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学（理科）2016．06参考公式：圆锥侧面积公式：Srlp=，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1．命题“x≥1，x2≥1”的否定是▲．2．已知复数2(34i)5iz（i为虚数单位），则|z|＝▲．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有▲种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3xyaa的离心率为2，则a＝▲．5．“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的▲条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)6．已知函数()e2xfxx=+（e是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为▲．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X=3)=▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整、笔迹清楚．4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．高二数学（理科）第2页共4页8．若圆C过两点(0,4),(4,6)AB，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程为▲．9．若65()(1)(1)fxxx的展开式为260126()fxaaxaxax，则125aaa的值为▲．(用数字作答)10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为▲．11．已知点A(－3,－2)在抛物线C：x2＝2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为▲．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0p1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p的值为▲．13．若函数2()2e3xfxax（a为常数，e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围为▲．14．若实数a，b满足42aabb，则a的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望.16．（本小题满分14分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．17．（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已第16题图高二数学（理科）第3页共4页知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1h=(米)，将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1q=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，12ABACAA，,EF分别是11,BCAC的中点．（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；（2）设D是边11BC上的动点，当直线BD与EF所成角最小时,求线段BD的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M：22221(0)xyabab的离心率为32，且过点(2,1)P．ABCDA1B1C1FE第18题图xyz第17题图高二数学（理科）第4页共4页（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点1122(,),(,)AxyBxy是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为12,kk，且1214kk．①求2212xx的值；②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线AC的斜率．20．（本小题满分16分）已知函数()exfxcxc(c为常数,e是自然对数的底)，()fx是函数()yfx的导函数．（1）求()fx的单调区间；（2）当1c时，试证明：①对任意的0x，(ln)(ln)fcxfcx恒成立；②函数()yfx有两个相异的零点．第19题图ABCOxy高二数学（理科）第5页共4页2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学（理科）2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题．2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分．A组（选修4－1：几何证明选讲）A1．如图，在△ABC中，ABAC=，△ABC的外接圆为⊙O，D是劣弧AC上的一点，弦AD，BC的延长线交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD.（1）求证：DE平分CDFÐ；（2）求证：2ABADAE=?．A2．设AD，CF是△ABC的两条高，AD，CF交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点G，AE是⊙O的直径，求证：（1）ABACADAE??；（2）DGDH=.B组（选修4－2：矩阵与变换）B1．已知矩阵A＝2143，B＝1101.（1）求A的逆矩阵A－1；（2）求矩阵C，使得AC＝B.B2．已知矩阵A＝111a，其中a∈R，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－3)．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．ABCDEFOABCDEFOGH高二数学（理科）第6页共4页C组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C的极坐标方程为382cos()4prq=-，曲线2C的参数方程为8cos,3sinxyqqì=ïïíï=ïî（为参数）．（1）将曲线1C的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C的参数方程化为普通方程；（2）若P为曲线2C上的动点，求点P到直线:l32,(2xttytì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C2．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos,sinxy(为参数)；在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为2cossin．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线l：ykx(0)x≥与曲线1C，2C的交点分别为,AB（,AB异于原点），当斜率(1,3]k时，求OAOB的取值范围．D组（选修4－5：不等式选讲）D1．已知关于x的不等式111axax≥（0a）.（1）当1a时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．D2．已知a，b，c均为正数，求证：（1）114abab++≥；（2）111111222abcabbcca+++++++≥．高二数学（理科）第7页共4页2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．x≥1，x212．53．244．15．充分不必要6．310xy7．2278．22(4)(1)25xy9．6110．5911．3412．1213．1(0,)e14．20二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A,………………………………2分1216C1()3CPA．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X的取值为0，1，2．…………………………………………………6分2426C2(0)5CPX，112426CC8(1)15CPX，2226C1(2)15CPX所以X012P25815115………………………………………………………………12分高二数学（理科）第8页共4页数学期望2812()012515153EX．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．………………………3分又1AB平面AFC，FO平面AFC，A1B∥平面AFC．…………………………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵CD⊥平面A1ADD1，AF平面A1ADD1，∴CD⊥AF．…………………………10分又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．………………………12分又AF面AFC，∴平面A1B1CD平面AFC．………………………14分17．解：（1）①S圆柱侧=2rh=8h，S圆锥侧=rl=2416+(8)hp，……………………2分y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+16h+21616+(8)hp=32+216(16+(8))hhp，（48h≤）；………………………4分（注：定义域不写扣1分）②4=cosSD，=84tanh.y=2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+24(84tan)2p+444cosp=32+64(2tan)p+64cosp=160+641sincos(04p≤).………………………6分（注：定义域不写扣1分）（2）选方案①由（1）知y32+216(16+(8))hhp，（48h≤）.BCOADB1C1D1A1F高二数学（理科）第9页共4页设8ht，则y=32+216(816+)ttp=32+21616(8)16+ttp，…………9分y=32+21616(8)16+ttp在(04],上单调递减，………………………11分所以，当4t时，y取到最小值(96642)p．………………………13分选方案②由（1）知y=160+641sincos(04p≤)，设1sin()cos，2sin1'()cos，………………………8分因为，04p≤，所以，'()0，所以，()在(0,]4p上单调递减，………………………11分所以，当4p时，y取到最小值(96642)p．………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96642)p百元．……………………14分18．解：如图所示，以{1,,ABACAA}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)BCAEF，（1）所以(1,0,2)EF，………………………2分高二数学（理科）第10页共4页平面ABC的一个法向量为1(0,0,2)AA，………………………4分设直线EF与平面ABC所成角为α，则1sincos,|α=|EFAA=11||255||||EFAAEFAA．………………………7分（2）法一因为D在11BC上,设(,2,2)Dxx,(2,2,2)BDxx所以2|||6||cos,|||||10(46)BDEFxBDEF