2016-2017学年北师大版必修五21一元二次不等式的应用课件(47张)

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修5第三章不等式成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5不等式第三章第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5§2一元二次不等式第三章第2课时一元二次不等式的应用第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5课前自主预习第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还需继续向前滑向一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．“刹车距离”是分析事故的重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但最后还是碰了．事后现场勘查发现甲的刹车距离超过12m，乙的刹车距离超过10m，又知甲乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2.S乙＝0.05x＋0.005x2，你能用所学知识分析一下，甲乙两车有无超速现象？第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修51.实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数由判别式________来确定．设x1、x2是该方程的两个根，则x1＋x2＝_____________；x1·x2＝________.2．分式不等式的解法________含有未知数的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式．Δ＝b2－4ac－baca分母里第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修53．高次不等式的解法含有一个未知数，且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次不等式．处理或解这类不等式我们常用“___________”，具体操作程序是：穿针引线法第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正．令代数式等于0，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根不穿过)．这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集．对于此类问题，只局限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)0(或≥0，0，≤0)的不等式．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修54．解有关不等式应用题的步骤(1)________．用字母表示题中的未知数．(2)_____________．找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)_____________．运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)作答．规范地写出答案．设未知数列不等式(组)解不等式(组)第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[答案]A1.不等式x－3x＋20的解集为()A．{x|－2x3}B．{x|x－2}C．{x|x－2，或x3}D．{x|x3}[解析]不等式x－3x＋20可化为(x＋2)(x－3)0，∴－2x3，故选A.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[答案]A2．不等式x－1x≥2的解集为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[解析]解法一：原不等式化为－x－1x≥0，即x(x＋1)≤0且x≠0，∴－1≤x0，故选A.解法二：排除法：x＝0时，不等式无意义，排除B；x＝－2时，原不等式化为32≥2，不成立，排除C、D，故选A.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修53．已知不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为R，则()A．a0，Δ0B．a0，Δ0C．a0，Δ0D．a0，Δ0[答案]B[解析]由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图像均在x轴下方，故a0，Δ0.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[答案]A4．不等式－11x1的解集为()A．{x|x－1或x1}B．{x|－1x0或0x1}C．{x|x0或x1}D．{x|x1}[解析]当x0时，由1x1得x1；当x0时，由1x－1得x－1，∴不等式的解集为{x|x1或x－1}第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[答案]B5．不等式1x＋1(x－1)(x－2)2(x－3)0的解集是()A．(－1,1)∪(2,3)B．(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)C．(－∞，－1)∪(1,3)D．R[解析]利用“穿针引线法”，如图所示．∴不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5课堂典例讲练第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5分式不等式的解法解下列不等式：(1)x＋31－x0；(2)x＋1x－2≤2；(3)x2＋x－6x－2≥0；(4)x＋2x2＋x＋11.[分析]先化分式不等式为整式不等式，后求解．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[解析](1)由x＋31－x0，得x＋3x－10，此不等式等价于(x＋3)(x－1)0，∴原不等式的解集为{x|x－3或x1}．(2)解法一：移项得x＋1x－2－2≤0，左边通分并化简，得－x＋5x－2≤0，即x－5x－2≥0，此不等式等价于x－2x－5≥0，x－2≠0，∴x2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x2或x≥5}．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5解法二：原不等式可化为x－5x－2≥0，此不等式等价于x－5≥0，x－20①或x－5≤0，x－20.②解①得x≥5，解②得x2，∴原不等式的解集为{x|x2或x≥5}．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5(3)由x2＋x－6x－2≥0，得x＋3x－2x－2≥0，此不等式等价于x＋3≥0，x－2≠0.解之，得x≥－3且x≠2.∴原不等式的解集为{x|x≥－3且x≠2}．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5(4)解法一：移项得x＋2x2＋x＋1－10，∴1－x2x2＋x＋10，即x2－1x2＋x＋10，∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋340，∴x2－10，解得－1x1.∴原不等式的解集为{x|－1x1}．解法二：∵x2＋x＋10，∴原不等式可化为x＋2x2＋x＋1，即x2－10，解得－1x1，∴原不等式的解集为{x|－1x1}．[方法总结]1.简单的分式不等式的求解，直接转化为一元二次不等式(或不等式组)即可，要注意分母不为0.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修52．分式不等式的四种形式及解题思路(1)fxgx0⇔f(x)g(x)0；(2)fxgx0⇔f(x)g(x)0；(3)fxgx≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)0或f(x)＝0；(4)fxgx≤0⇔f(x)g(x)≤0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)0或f(x)＝0.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5(1)下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)(2)不等式x＋5x－12≥2的解集是()A．[－3，12]B．[－12，3]C．[12，1)∪(1,3)D．[－12，1)∪(1,3][答案](1)A(2)D第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[解析](1)本题考查了分式不等式解法等．由1xx知1x－x0，1－x2x0即x(1－x2)0，所以x－1或0x1；由1xx2知1x－x20，1－x3x0，即x(1－x3)0，所以x0或x1，所以x1xx2的解集为{x|x－1}，选A.简解：取x＝－2显然满足不等式．故选A.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5(2)x＋5x－12≥2⇔x＋5≥2x－12x－1≠0⇔－12≤x≤3x≠1，∴x∈[－12，1)∪(1,3].第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5解下列不等式：(1)(x＋1)(1－x)(x－2)0；(2)x3－2x2＋30；(3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.[分析]通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式的积的问题，然后再依据相关性质解答．简单高次不等式的解法第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[解析](1)原不等式等价于(x－1)(x－2)(x＋1)0，令y＝(x－1)(x－2)(x＋1)，当y＝0时，各因式的根分别为1,2，－1，如图所示可得不等式的解集为{x|x－1或1x2}．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5(2)原不等式可化为(x＋1)(x2－3x＋3)0，而对任意实数x，恒有x2－3x＋30(∵Δ＝(－3)2－120)．∴原不等式等价于x＋10，∴原不等式的解集为{x|x－1}．(3)∵方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根依次为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为三重根，(即1为偶次根，－1为奇次根)，如图所示，由“穿针引线法”可得∴不等式的解集为{x|－2≤x≤－1，或x≥0}．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[方法总结]解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：①所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误；②是否有多余的点，多余的点应去掉；③总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”，如上图．第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5解不等式(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)0.[解析]令(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)＝0，得各因式的根分别为－2,1,3,4.将各因式的根从小到大依次标在数轴上，如图∴原不等式的解集是{x|－2x1或1x3或x4}.第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋mx2＋1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．[分析]首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对m进行讨论．m≠0时，可利用三个“二次”之间的关系求解．不等式恒成立的问题第三章§2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修5[解析]原不等式等价于mx2＋mx＋m－10对x∈R恒成立，当m＝0时，0·x2＋0·x－10对x∈R恒成立．当m≠0时，由题意，得m0Δ＝m2－4mm－10⇔m03m2－4m0⇔m0m0，或m43⇔m0