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1第十一章机械振动1简谐运动A组(15分钟)1.关于简谐运动,下列说法正确的是()A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,选项A错误;简谐运动是最简单的振动,选项B错误;物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线,选项C错误;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,选项D正确。答案:D2.物体做简谐运动的过程中,有两点A,A'关于平衡位置对称,则物体()A.在A点和A'点的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能一定相同解析:根据简谐运动的特点可知,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,动能自然相同,选项D正确。答案:BD3.2在图中,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是()A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大解析:在振动中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小,故A、B正确。答案:AB4.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是()A.1s,4sB.3s,2sC.1s,2sD.3s,4s解析:质点具有最大速度时在平衡位置,由图中看是1s时和3s时,在1s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3s时速度为正向最大,在2s时和4s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2s时有正方向最大加速度,4s时有负方向最大加速度。故正确选项为C。答案:C35.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.振动图象是从平衡位置开始计时的B.1s末速度最大C.1s末速度沿x轴负方向D.1s末速度为零解析:在t=0时刻,振子处于平衡位置,所以选项A正确;最大位移处是运动方向改变的位置,速度为零,故选项D正确,B、C错误。答案:AD6.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是()A.0到1s内B.1s到2s内C.2s到3s内D.3s到4s内解析:据题意,假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左,位移应为负值,即时间段在2~4s内;根据位移图象的切线斜率等于速度,可知速度向右,为正值,应在3~4s内,故D正确。答案:D7.4某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15s时()A.振子正在做加速度减小的加速运动B.振子正在做加速度增大的减速运动C.振子速度方向沿x轴正方向D.振子的位移一定等于2cm解析:振子在t=0.15s时正在向负的最大位移处运动,加速度正在增大,速度正在减小,速度方向为负方向,选项A正确,B、C错误;因为在0.1~0.2s内,振子做减速运动,所以在0.1~0.15s内振子运动的速度大于0.15~0.2s内的速度,故在t=0.15s时振子的位移一定大于2cm,选项D错误。答案:B8.导学号38190004甲如图甲所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O是平衡位置,把向右的方向选为正方向,以某时刻作为计时零点(t=0),此时振子正向负方向运动,加速度为零。那么如图乙所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的是()乙解析:计时零点,振子加速度为零,对应振子在平衡位置,B,C项错误;振子向负方向运动,负向位移应逐渐增大,A错误,D正确。5答案:D9.如图甲为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析以下问题:(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是,从起始位置开始,振子向(选填“右”或“左”)运动。(2)在图乙中,找出如图甲所示图象中的O,A,B,C,D各对应振动过程中的哪个位置?即O对应,A对应,B对应,C对应,D对应。(3)在t=2s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向。(4)振子在前4s内的位移等于。解析:(1)由x-t图象知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时刻开始,振子向正的最大位移处运动,即向右运动。(2)由x-t图象知:O点、B点、D点对应平衡位置的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。(3)t=2s时,图线切线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线切线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反。(4)4s末振子回到平衡位置,故振子在前4s内的位移为零。答案:(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0B组(15分钟)1.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则()A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹6B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时间内的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率解析:图中的曲线为质点的位移随时间变化的规律,不是质点的运动轨迹,A错;质点在t1时间内的位移,应为曲线在t1时刻的纵坐标,B错,C对;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线的斜率大小,D错。答案:C2.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置。图乙是该振子做简谐运动时的x-t图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是()解析:设弹簧劲度系数为k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得a=-,故选项C正确。答案:C3.导学号38190005一弹簧振子沿x轴振动,振幅(离开平衡位置的最大距离)为4cm,弹簧振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。图乙、图丙给出的①②③④四条振动图象,可用于表示弹簧振子的振动图象的是()7A.若规定状态a时t=0,则图象为①B.若规定状态b时t=0,则图象为②C.若规定状态c时t=0,则图象为③D.若规定状态d时t=0,则图象为④解析:若t=0时质点处于a状态,则此时x=+3cm,运动方向为正方向,图①对;若t=0时质点处于b状态,此时x=+2cm,运动方向为负方向,图②不对;若取处于c状态时t=0,此时x=-2cm,运动方向为负方向,故图③不对;取状态d为t=0时,图④刚好符合。故选项A、D正确。答案:AD4.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图甲所示是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1m/s,作出P的振动图象。解析:8题图乙中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20cm时,对应时间t==0.2s,作出图象如图所示。答案:见解析5.某质点做简谐运动的振动图象如图所示。根据图象中的信息,回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?(2)质点在10s末和20s末的位移是多少?(3)质点在15s和25s时各向什么方向运动?(4)质点在前30s内的运动路程是多少?解析:(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20cm。(2)质点在10s末的位移x1=20cm,20s末的位移x2=0。(3)15s末质点位移为正,15s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15s末向负方向运动,同理可知,25s末质点也向负方向运动。(4)前30s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20cm处,故质点在前30s内的总路程为60cm。答案:(1)20cm(2)20cm0(3)负方向负方向(4)60cm6.导学号381900069如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少?(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少?解析:(1)放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x,则mg=kx,x=,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即。(2)小球在最高点时只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。答案:(1)(2)g