2016-2017年人教A版必修一112集合间的基本关系课件(23张)

1.1.2集合间的基本关系1.1集合通过实例引入，让学生感知集合间的包含关系，进一步归纳出子集的概念，再通过实例加深理解集合之间的关系。类比子集的概念，学习集合的相等关系，在进一步研究子集与相等之间的关系。利用微课：空集的理解，加深学生对空集的认识与理解;在这基础上学习真子集的含义。最后，通过实例加深理解概念。变式2在教学的过程中老师应注意到子集的个数的问题。如果把各色的铅笔看成一个集合、喜羊羊大家族也看成一个集合，你能说出下列图中的关系吗？如何刻画这种关系？【课标要求】1．理解集合之间包含与相等的含义2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义．【核心扫描】1．子集的概念、集合间关系的判断．(重点)2．利用数形结合思想求参数的取值范围．(难点)3．符号“∈”和“⊆”“a和{a}”、“0”和∅的区别．(易混点)观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={四边形},B={多边形};子集及其概念从中你能发现集合A和集合B的元素之间有什么关系？能否用简短的语言概况出来？一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．也说集合A是集合B的子集．记作AB（或BA）BABA子集的图形表示:××√√例1判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()例题展示A=B一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作.集合的相等:反之,亦然.若AB且BA,则A=B;观察集合A与集合B的关系：A={xx2+1=0},B={xx＞2}规定：空集是任何集合的子集，即对任何集合A,都有：A我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}真子集的概念及性质ABAB真子集的概念:图示为AB对于两个集合A与B,如果AB,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作AB.⫋【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(5)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}．[思路探索]分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集和集合相等的概念进行判断．例题展示解(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B⊆A.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A⊆B.(5)集合B＝{x|x5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现A⊆B.规律方法两集合间关系的判断：首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则AB；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则BA；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.【变式1】已知集合A＝{x|1x≤4，x∈N}，写出集合A的所有子集和真子集．解∵A＝{2,3,4}，∴集合A的所有子集是：∅，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，在上述子集中，除去集合A本身，即{2,3,4}，剩下的都是A的真子集．【例2】已知集合A＝{1，xy，y}，B＝{0，x＋y，|y|}，若A＝B，求实数x，y的值．[思路探索]从集合相等的概念入手，转化为元素间的关系，再分类讨论求解．解:因为1，xy，y＝{0，x＋y，|y|}，且y≠0，所以x＝0，从而{1,0，y}＝{0，y，|y|}．又因为y≠0，所以|y|＝1，y＝－1.故x＝0，y＝－1.规律方法(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，看结果是否符合元素的互异性，将不符合题意的值舍去．(2)另外证明两个集合相等的思路是证：A⊆B且B⊆A.【变式2】已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}，且A＝B，求x，y的值．解∵A＝B，∴集合A与集合B中的元素相同，∴x＝2x，y＝y2或x＝y2，y＝2x，解得x，y的值为x＝0，y＝0或x＝0，y＝1或x＝14，y＝12，验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去．∴x，y的取值为x＝0，y＝1或x＝14，y＝12.集合的基本关系子集集合的相等真子集图形表示课后练习课后习题