2014南京市新中考第一次模拟

第1页共14页鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学（一）注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．下列方程组中，解是x=-5，y=1的是A．x+y=6，x-y=4.B．x+y=6，x-y=-6.C．x+y=-4，x-y=-6.D．x+y=-4，x-y=-4.2．计算2×(－9)－18×(16－12)的结果是A．－24B．－12C．－9D．63．利用表格中的数据，可求出3.24＋(4.123)2－190的近似值是(结果保留整数)．4．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为5．反比例函数y＝kx和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程kx＝mx的实数根为A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－2aa2a10a172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.784A．3B．4C．5D．6A．90°B．84°C．72°D．88°ABCDEFGHIK（第4题）xOC（第5题）12y第2页共14页6．如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上）7．－3的绝对值等于▲．8．(12＋8)×2＝▲．9．使1x＋2有意义的x的取值范围是▲．10．(2×103)2×(3×10－3)＝▲．（结果用科学计数法表示）11．已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是▲．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为▲cm．13．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝▲°．A．B．C．D．ADCB（第12题）ABCDC1D1A1（第13题）（第6题）第3页共14页14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为▲：▲．15．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为▲．16．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比ABBC＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：2x2－4－12x－4．18．（6分）解不等式组5＋3x＞18，x3≤4－x－22．并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．类别数量（户）(男，男)101(男，女)99(女，男)116(女，女)84合计400（第15题）GFOAEBCABCDFE（第19题）ABCD①ABCDEFM②ABCDEFMHG③ABCDEFMHG（第16题）第4页共14页20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x（元）频数（人）x2000602000≤x40006104000≤x60001806000≤x800050x≥8000100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？人数0月工资（元）市城镇非私营单位1000人月收入统计图2000以下4000～60001002003004005006007006000～80008000以上2000～4000（第21题）第5页共14页22．（8分）（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC；（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．23．（8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为▲（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．xxx30cm40cm（第23题）OBCABCA60°ABCDβ（图①）（图②）（图③）（第22题）α第6页共14页24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．Oy（元）x（公里）1234551015（第24题）2025306789ABCDEO（第25题）第7页共14页26．（11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是▲；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB▲∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB▲∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：▲．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．此时有▲，此时有▲，此时有▲．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：▲．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．求作：CN⊥AB．作法：①连接CA，CB；②在⌒CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB于M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）ABAABBCCCDDD图①图②图③OOOABCO图④OOOAABABBCCC第8页共14页Oxy备用图27．（9分）【课本节选】反比例函数y＝kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y＝kx（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，且0＜x1＜x2．下面只需要比较kx1和kx2的大小．kx2—kx1＝k(x1－x2)x1x2．∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，且k＞0．∴k(x1－x2)x1x2＜0．即kx2＜kx1．这说明：x1＜x2时，kx1＞kx2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y＝kx（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y＝ax2(a＞0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理．对称性：▲；增减性：▲．说理：（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度．．．．．．．，简要解释为何当x＝—b2a时函数取得最小值．鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准Ox510yABx1错误!（第27题）x2kx2第9页共14页说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号123456答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．38．59．x≠－210．1.2×10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）12．2213．4014．417︰38315．2116．2三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）解：原式＝2(x＋2)(x－2)－12(x－2)·········································2分＝2－x2(x＋2)(x－2)·······················································4分＝－12x＋4．···························································6分18．（6分）解：解不等式①，得x＞133；······································································2分解不等式②，得x≤6．································