2014南充中考数学试题及答案

2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014四川南充，1，3分）31的值是（）A．3B．－3C．13D．－13【答案】C2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）A．a3a2=a5B．(a2)3=a5C．a3+a3=a6D．(a+b)2=a2+b2【答案】A3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB∥CD，65C，30E，则A的度数为（）CDBEA（第2题图）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）1xy3CBAO（第5题图）A．（－3，1）B．（－1，3）C．（3，１）D．（－3，－1）【答案】A6．（2014四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xxx„的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）D等C等B等25%A等60%人数等级2050DCBAA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°－23－23－233－2ABCDDCAB（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）（第9题图）A．25π2B．13πC．25πD．252【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数y＝2axbxc（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2ab＝0；③当m≠1时，ab＞2ambm；④abc＞0；⑤若211axbx＝222axbx，且1x≠2x，则12xx＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014四川南充，11，3分）分式方程212011xx的解是__________．【答案】x=-3ABCDlxyO1x312．（2014四川南充，12，3分）因式分解3269xxx__________．【答案】2xx3（）13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15.（2014四川南充，15，3分）一列数123,,,aaa……na，其中1231211111,,,,111nnaaaaaaaLL，则1232014aaaaLL__________.【答案】2011216．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是.【答案】28x三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014四川南充，17，6分）计算：103130tan3)23()12014(OBA（第14题图）【答案】解：103130tan3)23()12014(=1-32+333+113=1-32+3+3=618.（2014四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD在△AOB与△COD中，OAOCAOBODOBOD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20.（2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.ABOCD（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：2224m＞0，m＜2，∴m的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x的一元二次方程x2－22x+m=0得x2－22x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2=22，x1x2=1，∴x12+x22－x1x2=（x1+x2）2－3x1x2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，1y＜2y.（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y2=mx的图象过点A(2,5)∴5=2m，m=10即反比例函数的解析式为y=10x。∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7).∴5=2k+7，k=-1即一次函数解析式为y=-x+7(2)解方程组710yxyx得1125xy或2225xy∴另一交点B的坐标为(5，2).根据图象可知，当x＜2或x＞5时，1y＜2y.22.（2014四川南充，22，8分）(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我OxBACy752两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。（第22题图）【答案】解：（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.设PH=x海里在Rt△PHB中，tan45°=xBH，∴BH=x；在Rt△PHA中，tan36.5°=xAH，∴AH=xtan36.5°=43x.∵AB=140，∴43x+x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.（2）在Rt△PHA中，AH=43×60=80，PA=602+802=100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB=602+602=602，救助船B到达P处的时间tB=602÷30=22小时.∵2.522，∴救助船A先到达P处.ABP东北23、（2014四川南充，23，8分）（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。（1）设从A基础运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。【答案】解：（1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（400）x400-x乙（300）380-x320-(400-x)=x-80∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又80040003800xxx解得80≤x≤380(2)依题意得351220018300200xx解得42002027x，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。此时运输方案如下：AB甲200200乙18012024.（2014四川南充，24，8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=33.求弦CD的长.（第24题图）【答案】解：25.（2014四川南充，25，10分）如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，2BPDOBDCSSV四边形；(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：1）由已知得，(3,4)A，(0,1)B，∴9341bcc，解得41bc，APDBCOy（第25题图）x∴241yxx.（2）∵2(,41)Pmmm，(,1)Dmm，(,0)Cm∴1CDm.∵2BPDOBDCSS四边形V，即11()222OBCDOCPDOC，∴12CDPD.当点P运动至A处，此时P、D重合.①当PD在点A左侧时，23PDmm，则222(3)mmm，解得，121,22mm.②当PD在点A右侧时，23PDmm，则222(3)mmm，解得，17654m，27654m不合题意，舍去.综上，12m，2或7654.（3）∵4590PDA，∴当90APD或90PAD时，△PAD是直角三角形.①若90APD，则AP∥x轴，∴PAyy，即2414mm，解得，121,3mm，∴(1,4)P；②若90PAD，AP⊥AB.又直线AP：7yx，由2741yxyxx，解得1125xy，2234xy，∴(2,5)P.综上，(1,4)P或(2,5).