2014南平中考数学试题[1]

数学试题第1页（共4页）2014年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴是，abx2顶点坐标是abacab4422，一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．－4的相反数．．．是A．4B．－4C．41D．412．如图所示，几何体的主视图是3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球A．可能性为31B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件4．下列计算正确．．的是A．6428)2(aaB．43aaaC．aaa2D．222)(baba5．将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是A.45°B.60°C.90°D.180°6．下列说法正确．．的是A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查.B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是2.3甲2S,9.22乙S，则甲组数据更稳定7．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，421（第5题图）（第2题图）正面DCBA数学试题第2页（共4页）（背面还有试题）有试题）8．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为A．3010xyB．xy40C．xy3010D．xy209．如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则EDCS∶ABCS=A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶410．将1、、2、3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积．是．A．6B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．请写出一个无理数．．．．12．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA=6，则PB=．13．四名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82、，则这组数据的中位数是．14．点P（5，-3）关于原点．．对称的点的坐标是（，）．15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是．16、分解因式：aaa232=．17．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB’=50°,则∠AEB’=_________°．18．如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）yxO2O1DCBA（第18题图）第17题图B'DCBA（第17题图）EDCBA（第9题图）1332121321第1排第2排第3排第4排第4列第3列第2列第1列（第10题图）数学试题第3页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19．（1）（7分）计算：12)21()3(8103．（2）（7分）化简:xxxxx2124222．20．（8分）解不等式组：21．（8分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：ACADAB2.22．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了名学生；（2）补全图中的条形图。（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）15105很喜欢较喜欢一般20%不喜欢10%很喜欢人数等级较喜欢一般不喜欢252015105CBAO（第23题图）DCBA（第21题图）①②021102xx数学试题第4页（共4页）（第24题图）24．（10分）．如图，已知反比例函数xmy与一次函数bkxy的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积.25．（12分）如图，已知抛物线cbxxy221图象经过A（-1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F.①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（14分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形．．．．，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE.②∠ECM的度数为______________°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形．．．，连接CE．则∠ECM的度数为______________°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正．五边形．．．，连接CE．则∠ECM的度数为______________°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正．n．边形．．，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形，见答题卡）证明你的结论．ABCDOxyFE（第25题图）ABPCE图3图2图1MMMHGABCDEFPPEDCBAABPCEF