第16届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答

“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第1页第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1.五，杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物质3.月球，月球、火星二、参考解答1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()MvmMv（1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mvmgs（2）其中1s为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mvmvmgs（3）其中2s为小车移动的距离。用l表示车顶的最小长度，则21lss（4）由以上四式，可解得202()MvlgmM（5）即车顶的长度至少应为202()MvlgmM。2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22WmMvMv（6）由（1）、（6）式可得202()mMvWmM（7）三、参考解答设容器的截面积为A，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为0p。“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第2页由理想气体状态方程有00pAHRT（1）打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为0p。活塞对气体的压强也是0p。设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，则有0()pHxART（2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即003()()2pHxARTT（3）由（1）、（2）、（3）式解得25xH（4）075TT（5）四、参考解答设线框的dc边刚到达磁场区域上边界'PP时的速度为1v，则有2112mvmgh（1）dc边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落．设dc边下落到离'PP的距离为1h时，速度达到最大值，以0v表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为10BlvE线框中的电流10BlvIRRE作用于线框的安培力为22101BlFBlIRv（2）速度达到最大的条件是安培力Fmg由此得0221mgRvBl（3）在dc边向下运动距离1h的过程中，重力做功1GWmgh，安培力做功FW，由动能定理得22011122FGWWmvmv“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第3页将（1）、（3）式代入得安培力做的功32214412FmgRWmghmghBl（4）线框速度达到0v后，做匀速运动．当dc边匀速向下运动的距离为221hlh时，ab边到达磁场的边界'PP，整个线框进入磁场．在线框dc边向下移动2h的过程中，重力做功GW，安培力做功FW，但线框速度未变化，由动能定理0FGWW221()FGWWmghmglh（5）整个线框进入磁场后，直至dc边到达磁场区的下边界'QQ，作用于整个线框的安培力为零，安培力做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。所以，整个过程中安培力做的总功3222441()2FFmgR（6）〔编注：此题命题有不严密之处。由微分方程221ddBlvmgmRtv的解221221BlmRtBlmglRv－可知，只有当t时，v才能趋向极限速度0221mgRvBl（即线框下落无穷长的距离，速度才能趋向0v）。原题说ab边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。〕五、参考解答1.用作图法求得物AP，的像''AP及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M的组合LM，如图预解16-5所示．图中O为L的光心，'AOF为主轴，F和'F为L的两个焦点，AP为物，作图时利用了下列三条特征光线：“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第4页（1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后被M反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的'OP．（2）由P发出已通过L左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通过焦点F，即为图中的RFP．（3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点'F，即沿图中的'QF方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与'F对称的F点，即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线'SOS，'SOS通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射后的出射线也通过T点，图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。上列三条出射光线的交点'P即为LM组合所成的P点的像，对应的'A即A的像点．由图可判明，像''AP是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得''AP，即为正确的解答。2.按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的伙置、大小。物AP经透镜L成的像为第一像，取12uf，由成像公式可得像距12vf，即像在平向镜后距离2f处，像的大小'H与原物相同，'HH。第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2f处，对M来说是虚物，成实像于M前2f处。像的大小H也与原物相同，HHH。第二像作为物，而经透镜L而成的像为第三像，这时因为光线由L右方入射，且物（第二像）位于L左方，故为虚物，取物32uf，由透镜公式33111uvf可得像距333203fuvfuf上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离23f处，像的大小H可由3313vHHu求得，即1133HHH“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第5页像高为物高的13。六、参考解答解法一：设二极管D两端的管压为DU，流过二极管的电流为DI。则有DDD1222UUIRRE（1）代入数据解得DU与DI的关系为3DD(1.50.2510)VUI（2）这是一在图预解16-6中横轴上截距为1.5，纵轴上截距为6、斜率为－4的直线方程（称为二极管的负载线）因管压DU与流过二极管电流DI还受二极管D的DI～DU特性曲线的限制，因而二极管就工作在负载线与DI～DU特性曲线的相交点P上（如图预解16-6）．由此得二极管两端的管压和电流分别为D1VU,D2mAI（3）电阻1R上的电压D124VUUE其功率211116mWUPR（4）解法二：设两个二极管用一个等效二极管D代替，当流过等效二极管的电流为DI时，等效二极管的管压为DD2UU。即有DDD12()UUIRRE（1）代入数据解得DU与DI的关系为“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第6页3DD(30.510)VUI（2）这是一在横轴上截距为3、纵轴上截距为6、斜率为－2的负载线方程，二极管D的DDIU特性曲线只要将图预解16-6的横坐标增大1倍即可．用作图法，求出负载线与管D的特性曲线相交的P点得D2VU，D2mAI（3）电阻1R上的电压D14VUUE其功率211116mWUPR（4）七、参考解答10.5st和12.5st的波形如图预解16-7-1所示。其中10.5s时的波形，如果没有固定点应如AB所示，以固定点D对称作出反射波''BC，再和AC合成，形成了AED（图预解16-7-2）。12.5s的波形，如果没有固定点应如AB所示，以固定点对称作出反射波''AB（图预解16-7-3）．“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第7页八、参考解答首先求出一定质量的引力源成为黑洞应满足的条件．按照黑洞的定义，包括以光速运动的光子也不能脱离黑洞的吸引，即不能逃离黑洞的表面．而拉普拉斯经典黑洞模型则把光看做是以光速c运动的某种粒子．我们知道，物体在引力作用下的势能是负的，物体恰能逃离引力作用，表示物体运动到无限远的过程中，其动能恰好全部用于克服引力做功．物体在无限远处时，动能和势能都等于零．这意味着该物体处在引力源表面处时，其动能与势能之和亦等于零．物体不能逃离引力作用，表示该物体尚未到达无限远处，其动能已全部用于克服引力做功，但引力势能仍是负的．这意味着它在引力源表面处时，其动能与势能之和小于零．若某引力源的质量为M，半径为Br，质量为m的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃离引力作用，则按牛顿力学的观点应有下列关系：2102BMmmcGr（1）或22BGMrc（2）这就是说，对于质量为M的引力源，只有其半径Br（叫做黑洞的引力半径）小于22GMc时才会在其表面产生足够强的引力，使得包括光在内的所有物质都不能脱离其引力作用．对光而言，人们将无法通过光学测量看到它，这就是把它叫做黑洞的原因．现在再来根据观测数据确定存在于银河系中心的大黑洞的半径．设位于银河系中心的引力源的质量为M，绕银河系中心旋转的星体的质量为m，该星体做圆周运动时，有下列关系：22vmMmGrr即2rvMG（3）r为轨道半径．若该引力源为黑洞，则其质量分布球的半径应满足（2）式，即222222BGvrvrrGcc（4）根据观测数据，36210km/s=210m/sv，8126010km=610mr，而8310m/sc，把这些数据代入（4）式，得855.310m=5.310kmBr（5）这说明，对质量由（3）式决定的引力源来说，半径小于55.310km时才是黑洞，大于这个数值则不是黑洞．所以如果银河系中心存在黑洞的话，该黑洞的半径小于55.310km．九、参考解答1．用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力121()2LSg和向上的浮力1LSg。由牛顿第二定律可知，其下落的加速度“高中物理参考”收集第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第8页21112ag（1）用1t表示所需的时间，则2113142Lat（2）由此解得121213()2()Ltg（3）2．木棍下端开始进入下面液体后，用'L表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为121()2LSg，但浮力变为12()LSgLLSg．当'LL时，浮力小于重力；当'0L时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用0L表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有1210201()()2LSgLSgLLSg（4）由此可得02LL（5）即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标0z时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z时，所受合力为121