第17届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答

“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第1页第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1.1，22.神舟，载人飞行二、参考解答1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x，若此时物块速度的大小为xv，则有0xvv（1）绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有2200xmvmvTxx（2）由此得200mvxT（3）代入数据得0.60mx（4）2.设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度0v的方向如图预解17-2所示．由题意可知，OBBP．因物块离开桌面时的速度仍为0v，物块离开桌面后便做初速度为0v的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有212Hgt（5）物块做平抛运动的水平射程为10svt（6）由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离s为22221ssRxx（7）解（5）、（6）、（7）式，得222202HsvRxxg(8)代人数据得2.5ms“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第2页三、参考解答物体S通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A和B，S作为物，通过玻璃板H的下表面折射成像于点1S处，由图预解17-3，根据折射定律，有sinsinninr式中1.0n是空气的折射率，对傍轴光线，i、r很小，sintanii，sintanrr，则1ADADnSASA式中SA为物距，1SA为像距，有1SAnSA（1）将1S作为物，再通过玻璃板H的上表面折射成像于点2S处，这时物距为11SBSAAB．同样根据折射定律可得像距12SBSBn（2）将2S作为物，通过透镜L成像，设透镜与H上表面的距离为x，则物距2uxSB．根据题意知最后所成像的像距()vxSAAB，代入透镜成像公式，有2111fxSBxSAAB（3）由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得1.0cmx（4）即L应置于距玻璃板H上表面1.0cm处。四、参考解答因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的电压U应与其电容C成反比；而平板电容器的电容C又与极板间的距离d成反比；故平板电容器的两板之间的电压与距离d成正比，即UAd（1）式中A为比例系数。极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。设达到平衡时，极板2向左移动的距离为d，电容器的电压减少了U，则有()UUAdd（2）由（1）与（2）式得“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第3页UdUd（3）极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置角，弹簧伸长了L，如图预解17-4所示，弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有2sinpSkL（4）因为是小角，由几何关系知sinLddL（5）解（3）、（4）、（5）式得3322kdUpULS（6）五、参考解答1.设回路中的总感应电动势为E，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有12()10VIRRE（1）由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为1E，等效电路如图预解17-5-1所示。有1/42.5VEE（2）根据含源电路欧姆定律，并代入数值得1212.5VUE（3）23214.5VUIRE（4）3412.5VUE（5）41110.5VUIRE（6）2.三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。对图预解17-5-2中的1141AVAA回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接41AA、两端的电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流VI乘以电压表的内阻VR，因VR阻值为无限大，VI趋近于零（但VVIR为有限值），故得VV1110IRIRIRU解得113.0VUIR（7）“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第4页同理，如图预解17-5-3所示，回路1241AVAA的总电动势为E，故有VV112IRIRIRUE（8）解得21UIRE（9）代入数据得27.0VU（10）如图预解17-5-4所示，回路1341AVAA的总电动势为零，而34AA边中的电阻又为零，故有VV30UIR（11）六、参考解答设气体的摩尔质量为，容器A的体积为V，阀门打开前，其中气体的质量为M。压强为p，温度为T。由MpVRT得pVMRT（1）因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2p，若其温度为T，质量为M，则有2pVMRT（2）进入容器A中的气体的质量为21pVMMMRTT（3）设这些气体处在容器B中时所占的体积为V，则“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第5页2MVRTp（4）因为B中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A，容器B中其他气体对这些气体做的功为2WpV（5）由（3）、（4）、（5）式得21TWpVT（6）容器A中气体内能的变化为2.5()MURTT（7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有WU（8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得2122.51TTTT（9）结果为353.5KT七、参考解答1.根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有10GMmEGMRmmR（1）代入有关数据得16112.010JkgEm－（2）2.在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为220.0072Ecm（3）所求能量比为21/1/31EmEm（4）3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有22RMmmRR（5）“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第6页式中2（6）为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到32RMG（7）代入数据得44.410s－（8）故时间间隔的下限为44.410s－八、参考解答1.以m表示物块A、B和木板C的质量，当物块A以初速0v向右运动时，物块A受到木板C施加的大小为mg的滑动摩擦力而减速，木板C则受到物块A施加的大小为mg的滑动摩擦力和物块B施加的大小为f的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板C施加的摩擦力f作用而加速，设A、B、C三者的加速度分别为Aa、Ba和Ca，则由牛顿第二定律，有AmgmaCmgfmaBfma事实上在此题中，BCaa，即B、C之间无相对运动，这是因为当BCaa时，由上式可得12fmg（1）它小于最大静摩擦力mg．可见静摩擦力使物块B、木板C之间不发生相对运动。若物块A刚好与物块B不发生碰撞，则物块A运动到物块B所在处时，A与B的速度大小相等．因为物块B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为1v，由动量守恒定律得013mvmv（2）在此过程中，设木板C运动的路程为1s，则物块A运动的路程为1sL，如图预解17-8所示．由动能定理有2210111()22mvmvmgsL（3）2111(2)2mvmgs（4）或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第7页（（3）与（4）式等号两边相加），即221011(3)22mvmvmgL（5）式中L就是物块A相对木板C运动的路程．解（2）、（5）式，得03vgL（6）即物块A的初速度03vgL时，A刚好不与B发生碰撞，若03vgL，则A将与B发生碰撞，故A与B发生碰撞的条件是03vgL（7）2.当物块A的初速度0v满足（7）式时，A与B将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A、B、C三者的速度分别为Av、Bv和Cv，则有BAvvBCvv（8）在物块A、B发生碰撞的极短时间内，木板C对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，A与B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持不变．因为物块A、B间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后A、B交换速度，若碰撞刚结束时，A、B、C三者的速度分别为Av、Bv和Cv，则有BAvvBAvvCCvv由（8）、（9）式可知，物块A与木板C速度相等，保持相对静止，而B相对于A、C向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B替换A继续向右运动。若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，则物块B以速度Bv从板C板的中点运动到挡板P所在处时，B与C的速度相等．因A与C的速度大小是相等的，故A、B、C三者的速度相等，设此时三者的速度为2v．根据动量守恒定律有023mvmv（10）A以初速度0v开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C静止，B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的路程为L，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即222011(3)222mvmvmgL（11）解（10）、（11）两式得06vgL（12）即物块A的初速度06vgL时，A与B碰撞，但B与P刚好不发生碰撞，若06vgL，“高中物理参考”收集第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答第8页就能使B与P发生碰撞，故A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条件是06vgL（13）3.若物块A的初速度0v满足条件（13）式，则在A、B发生碰撞后，B将与挡板P发生碰撞，设在碰撞前瞬间，A、B、C三者的速度分别为Av、Bv和Cv，则有BACvvv（14）B与P碰撞后的瞬间，A、B、C三者的速度分别为Av、Bv和Cv，则仍类似于第2问解答中（9）的道理，有BCvvBCvvAAvv（15）由（14）、（15）式可知B与P刚碰撞后，物块A与B的速度相等，都小于木板C的速度，即BCAvvv（16）在以后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为2CagBAaag（17）加速过程将持续到或者A和B与C的速度相同，三者以相同速度013v向右做匀速运动，或者木块A从木板C上掉了下来