2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练《空间几何体》(新人教A版)Word版含解析

高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．43mB．923mC．33mD．943m【答案】C2．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有()A．7B．8C．9D．10【答案】A3．下列说法正确的是()A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C．圆柱不是旋转体；D．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A．203B．163C．86D．83【答案】A5．设,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．,lmm若⊊,l则B．,,mllm若则C．,lm若⊊则lmD．,,lmlm若则【答案】B6．正四面体的各条棱长为a，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则点P和点Q的最短距离是()A．12B．22aC．32aD．34a【答案】B7．设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm则“”是“ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件【答案】A8．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．2B．1C．32D．31【答案】B10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且ACABDF，则()A．1,21B．1,21C．21,1D．21,1【答案】A11．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行【答案】B12．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．26B．3C．23D．36【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知ABC的三个项点在同一球面上，.2,90ACABBAC若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为。【答案】314．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的倍.【答案】815．、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②⊥，③n⊥，④m⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题【答案】①③④②或②③④①16．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为【答案】090三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,2,2,BCCCAB13BCC(1）求证：1CBABC平面；(2）、当E为1CC的中点时，求二面角11AEBA的平面角的正切值.【答案】（1）因为AB侧面11BBCC，故1ABBC在1BCC中，1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理有2211112cos1422cos33BCBCCCBCCCBCC故有222111BCBCCCCBBC而BCABB且,ABBC平面ABC1CBABC平面(2）取1EB的中点D，1AE的中点F，1BB的中点N，1AB的中点M，连DF则11//DFAB，连DN则//DNBE，连MN则11//MNAB连MF则//MFBE，且MNDF为矩形，//MDAE又1111,ABEBBEEB故MDF为所求二面角的平面角在RtDFM中，1112(22DFABBCE为正三角形）111222MFBECE122tan222MDF(法二：建系：由已知1111,EAEBBAEB，所以二面角11AEBA的平面角的大小为向量11BA与EA的夹角因为11(0,0,2)BABA31(,,2)22EA故111122costan23EABAEABA）18．（１）下图将ABC△，平行四边形ABCD，直角梯形ABCD分别绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．(２）下图由哪些简单几何体构成．【答案】（１）图①，圆锥底面挖去了一个圆锥；图②，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图③，圆锥加上圆柱．(２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成．19．如图，线段CD夹在二面角a内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角a的平面角为060，AB=4cm，求：（1）CD的长；(2）CD与平面所成的角正弦值。【答案】(1作AE//DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角所以CAE=600，CE=52所以217CDcm；(2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF为所求的线面角34513sinCDF20．如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD=2AB.点M为线段PD的中点．(I）证明：平面ABM⊥平面PCD;(II）求BM与平面PCD所成的角．【答案】(Ⅰ)∵PA平面ABCD，ABPA.底面ABCD是矩形，ADAB.AB平面PAD.PD平面PAD，PDAB.又ADPA，点M为线段PD的中点，PDAM.PD平面ABM.又PD平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)CDAB//，//AB平面PCD.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.由(Ⅰ)知，CDAMPDAM,，AM平面PCD，即点A到平面PCD的距离为AM.设xABADPA2，则xADAM2222.点B到平面PCD的距离为x22.在ABMRt中，求得22BMABAMx.设BM与平面PCD所成的角为，则2222sinxx.所以BM与平面PCD所成的角为4.21．如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．(1）求证：平面PAB平面PCD；(2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）ADABPAAB,，又二面角P-AB-D为6060PAD，又AD=2PADAPP有平面图形易知：AB平面APD，又APD平面PD，PDAB，ABPABAP平面,，且AABAPPAB平面PD，又PCD平面PD，平面PAB平面PCD(2）设E到平面PBC的距离为h，AE//平面PBC所以A到平面PBC的距离亦为h连结AC，则PBCAABCPVV，设PA=23222131=h7221317212h，设PE与平面PBC所成角为7723732sinPEh22．已知三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC为正三角形，侧棱1AA底面ABC，4,21AAAB，E为1AA的中点，F为BC中点．(Ⅰ)求证：直线//AF平面1BEC；(Ⅱ）求点C到平面1BEC的距离．【答案】（Ⅰ）取1BC的中点为R，连接RFRE,，则1//CCRF，1//CCAE，且RFAE，所以四边形AFRE为平行四边形，则REAF//，即//AF平面1REC．C1A1C1BABEF(Ⅱ）由等体积法得11BCCEBECCVV，则REShSBCCBEC113131，得554h．